1 . 如图，在多面体中，已知四边形是菱形，，平面，平面，.

(1)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，于E，沿DE将折起，使得点A到点P位置，，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.

(1)判断在棱PB上是否存在一点M，使平面平面，若存在，求；若不存在，说明理由；
(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面和平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AP，AB，AD两两垂直，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，AD∥BC，M为线段PC上一点（端点除外）.

   

(1)若异面直线BM，AP所成角的余弦值为，求PM的长；
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，点，分别在棱，上，，，为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，E为棱上一点（不与P，B重合），平面交棱于点F.

(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求点B到平面的距离．

6 . 如图，若P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列结论正确的是（       ）

A．当P在平面内运动时，四棱锥的体积变化

B．当P在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．使直线与平面所成的角为45°的点P的轨迹长度为

D．若F是棱的中点，当P在底面内运动，且满足平面时，长度的最小值是

7 . 如图，已知在三棱台中，平面，为等腰直角三角形，，，，分别为，，的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱柱中，平面平面ABCD，，底面ABCD为菱形，，G，E，F分别为，BC，CD的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，直线与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，，F是PC上一点．

   

(1)若，求证：平面平面PBC；
(2)若E是PA的中点，F是PC的中点，，二面角的大小为，求直线BE与平面ABF所成角的正弦值．