1 . 如图，四边形是边长为2的菱形，，四边形为矩形，，且平面平面.
   
(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面夹角大小；
(3)若在线段上存在点，使得平面，求点到平面的距离.

2 . 如图，在三棱柱中，平面平面，是的中点，且.
      
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且底面ABCD，，，E是PD的中点．
   
(1)证明：平面PAB；
(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求平面MAB与平面ABD夹角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面MAB的距离．

4 . 已知直三棱柱中，，，，D,E分别为的中点，F为CD的中点.
   
(1)求证：//平面ABC；
(2)求平面CED与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

5 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．
   
(1)证明：；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F为棱PC上一点，满足，求平面FAB与平面PAB所成角的余弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求点到直线的距离；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由．

8 . 已知四棱锥中，平面，，，，线段的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，三棱柱中，，，.

(1)证明；
(2)若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，是以BC为斜边的等腰直角三角形，，D，E分别为BC，上的点，且.

(1)若，求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若平面与平面ACD的夹角为，求实数t的值.