1 . 如图，已知四棱锥中，平面平面，，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成角的正弦值．

2 . 如图1，在中，，，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上的一点，且，将沿DE翻折到的位置，使得，连接PB，PC，如图2所示，点F是线段PB上的一点．

(1)若，求证：平面；
(2)若直线CF与平面所成角的正弦值为，求线段BF的长．

3 . 在三棱锥中，D为线段PA的中点，，．

(1)证明：；
(2)若，平面平面ABC，求平面PBC与平面DBC的夹角的余弦值．

4 . 如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面．

(1)求平面与平面所成角的余弦值；
(2)在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在三棱锥中，，，点D为BC的中点，点E在线段AC上，且．

(1)求证：平面；
(2)若，且，求二面角A－PD－E的余弦值．

6 . 如图1，中，分别是线段上的动点，且，将沿折起至，如图2，在四棱锥中，为的中点，且平面.

(1)证明：；
(2)若为线段上一点，若平面与平面的夹角为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的正弦值．

8 . 在三棱柱中，是边长为的等边三角形，，，， 为中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)若点为的中点，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，．

(1)求证：；
(2)若点为的中点，与相交于点，直线与底面所成的角为，且，求二面角的余弦值．