2024·全国·模拟预测
1 . 如图，已知正方体
和正四棱台
中，
，
．
平面
；
(2)若点
在线段
上，直线
与平面
所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
和正四棱台中，，．
平面；(2)若点
在线段上，直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．
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2 . 在正方体中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是边长为2的正方形，平面
平面，
．
平面
；
(2)若
，点N在线段AD上且
，求二面角
的余弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，．
平面；(2)若
，点N在线段AD上且，求二面角的余弦值．
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4 . 如图，已知三棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，为
的中点，
为的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，为等边三角形，平面平面，，，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，底面为矩形，且
分别为边
的中点．
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，平面，底面为矩形，且分别为边的中点．
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
，且
，设
是线段
上的一点，且
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，且，设是线段上的一点，且．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
7 . 如图1，已知在正方形中，
，，
，
分别是边
，
，
的中点，现将矩形
沿
翻折至矩形
的位置，使平面
平面
，如图2所示．
平面
；
(2)设是线段
上一点，且二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，，，，分别是边，，的中点，现将矩形沿翻折至矩形的位置，使平面平面，如图2所示．
平面；(2)设
是线段上一点，且二面角的余弦值为，求的值．
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2024高三·全国·专题练习
8 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，
，，
．
；
(2)若
，E为棱PB上一点，且
，求二面角
的正弦值．
中，四边形ABCD为菱形，，，．
；(2)若
，E为棱PB上一点，且，求二面角的正弦值．
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9 . 已知在三棱柱中，
平面
，
，为正三角形，点为的中点，点为
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，为正三角形，点为的中点，点为的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 已知四棱锥中，
底面，
，
，
，
，点为的中点．
(1)求证：
．
(2)试判断在侧棱
上是否存在点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面，，，，，点为的中点．(1)求证：
．(2)试判断在侧棱
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求点的位置；若不存在，请说明理由．
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