名校
1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，
，AD⊥CD，CD=2AB=4，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点．
平面PAD；
(2)若
，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
，AD⊥CD，CD=2AB=4，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点．
平面PAD；(2)若
，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
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2023-03-03更新
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2259次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题
名校
2 . 在三棱锥
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
在棱
上，当直线
与平面
所成的角最大时，求
的长．
中，，，．(1)证明：
；(2)若
，，在棱上，当直线与平面所成的角最大时，求的长．
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名校
解题方法
3 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，
，
．
(1)记圆柱的体积为
，四棱锥
的体积为
，求
；(2)设点F在线段AP上，
，求二面角
的余弦值．
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2023-02-23更新
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7234次组卷
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15卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题17-22山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题13空间向量与立体几何（解答题）（已下线）专题08 立体几何（理科）（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题广东省深圳市宝安中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
4 . 如图，在正三棱柱
中，D为棱
上的点，E，F，G分别为AC，
，
的中点，
．
(1)求证：
；
(2)若直线FG与平面BCD所成角的正弦值为
，求AD的长．
中，D为棱上的点，E，F，G分别为AC，，的中点，．(1)求证：
；(2)若直线FG与平面BCD所成角的正弦值为
，求AD的长．
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名校
5 . 如图，在三棱锥中，
是
外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，
、
分别是棱、的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
为
，
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，是外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，、分别是棱、的中点．(1)求证：
平面；(2)若二面角
为，，求与平面所成角的正弦值．
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2023-01-16更新
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1074次组卷
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4卷引用：吉林省东北师范大学附属中学净月实验学校2022-2023学年高三上学期第二次校内摸底考试数学试题
名校
6 . 如图，等腰梯形
中，//
，
，
，为中点，以为折痕把
折起，使点到达点
的位置（
平面
）.
(1)证明：
；
(2)若直线与平面所成的角为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，//，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.(1)证明：
；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-01-14更新
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1444次组卷
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7卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
7 . 如图，在三棱柱中，
平面ABC，D为线段AB的中点，
，
，
，三棱锥
的体积为8．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面ABC，D为线段AB的中点，，，，三棱锥的体积为8．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-01-06更新
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1041次组卷
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3卷引用：吉林省(东北师大附中,长春十一高中,吉林一中,四平一中,松原实验中学)五校2023届高三上学期联合模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，
是等边三角形，平面
平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.
平面
.
(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.
平面.(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
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2022-12-28更新
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823次组卷
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6卷引用：吉林省白山市2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
9 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，
，若平面α过点P，且与
平行，则（ ）
中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（ ）
A．异面直线与 所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是该“堑堵”体积的 |
C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于 |
D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 |
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2022-12-28更新
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1380次组卷
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10卷引用：吉林省白山市2023届高三一模数学试题
10 . 如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，
，
为等边三角形，点Q为棱PB上的动点．
(1)求证：
；
(2)若
平面ABCD，平面AQD与平面CQD的夹角余弦值为
，求
的值．
的底面ABCD为菱形，，为等边三角形，点Q为棱PB上的动点．(1)求证：
；(2)若
平面ABCD，平面AQD与平面CQD的夹角余弦值为，求的值．
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2022-11-19更新
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988次组卷
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2卷引用：吉林省长春市2023届高三上学期质量监测（一）数学试题
