名校
1 . 如图，
，
分别是正四棱柱
上，下底面的中心，
是
的中点，
，则下列结论正确的有
（ ）
，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确的有（ ）A． |
B． |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．平面 与平面 夹角的余弦值为 |
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名校
2 . 在棱长为2的正方体中，
，点M为棱上一动点（可与端点重合），则（ ）
中，，点M为棱上一动点（可与端点重合），则（ ）A．当点M与点A重合时， 四点共面且 |
B．当点M与点B重合时， |
C．当点M为棱的中点时， 平面 |
D．直线 与平面所成角的正弦值存在最小值 |
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2023-12-27更新
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420次组卷
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5卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）
名校
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，
分别是
的中点，则以下说法正确的是（ ）
中，分别是的中点，则以下说法正确的是（ ）
A． 平面EFG |
B．直线EG与平面ABCD所成角的正弦值为 |
| C．异面直线EG和BC所成角的余弦值为 |
D．若动直线A1M与直线AC的夹角为30°，且与平面EFG交于点M，则点M的轨迹构成的图形的面积为 |
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2023-12-25更新
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597次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图①，四边形ABCD是两个直角三角形拼接而成，
，
，
，
.现沿着BD进行翻折，使平面
平面BCD，连接AC，得到三棱锥
（如图②），则下列选项中正确的是（ ）
，，，.现沿着BD进行翻折，使平面平面BCD，连接AC，得到三棱锥（如图②），则下列选项中正确的是（ ）A．平面 平面ACD |
B．二面角 的大小为60° |
C．异面直线AD与BC所成角的余弦值为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中，是线段
上的动点，则（ ）
中，是线段上的动点，则（ ）A．存在点，使 |
B．存在点，使点到直线 的距离为 |
C．存在点，使直线 与所成角的余弦值为 |
D．存在点，使点 ， 到平面 的距离之和为3 |
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2023-12-23更新
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606次组卷
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4卷引用：2024届云南省楚雄彝族自治州民族中学高三一模数学试题
2024届云南省楚雄彝族自治州民族中学高三一模数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期联合模拟考试（二）数学试题（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）专题5 空间向量的应用问题【练】
6 . 在棱长为
的正方体中，
是棱
的中点，点在棱
上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，是棱的中点，点在棱上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B．直线 与平面 所成角的正弦值可能是 |
C．三棱锥 外接球的表面积的最小值为 |
D．平面 截正方体所得的截面各边长的平方和的最大值是 |
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名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
，
，
平面，
，下列说法正确的是（ ）
的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（ ）
A． 与所成的角是 |
B．与平面 所成的角的正弦值是 |
C．平面与平面 所成的锐二面角余弦值是 |
D． 是线段 上动点， 为 中点，则点到平面 距离最大值为 |
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2023-12-21更新
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410次组卷
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4卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
8 . 在棱长为2的正方体中，点Q为线段
（包含端点）上一动点，则下列选项正确的是（ ）．
中，点Q为线段（包含端点）上一动点，则下列选项正确的是（ ）．A．三棱锥 的体积为定值 |
B．在Q点运动过程中，存在某个位置使得 平面 |
C． 面积的最大值为 |
| D．直线AQ与平面所成角的正弦值的最小值为 |
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2023-12-19更新
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480次组卷
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4卷引用：广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题
广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题广西壮族自治区贵港市2024届高三上学期12月模拟考试数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱
，的中点，点G为线段
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，点E，F分别为棱，的中点，点G为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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10 . 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，
底面ABCD，
，点O是AC中点，点M是棱SD的上动点（M与端点不重合）．下列说法正确的是（ ）
底面ABCD，，点O是AC中点，点M是棱SD的上动点（M与端点不重合）．下列说法正确的是（ ） A．从A、O、C、S、M、D六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为 |
B．从A、O、C、S、M、D六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为 |
| C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为60° |
D．不存在点M，使 平面SBC |
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