1 . 如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D.
   
(1)求证:.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．

求证：；
若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，的中点，点在直线上．

（1）求直线与平面所成的角最大时，线段的长度；
（2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角为，如果存在，试确定点的位置；如果不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，,,两两垂直，，，，为线段上一点（端点除外）.

（1）若异面直线,所成角的余弦值为，求的长；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

5 . 在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，用，，表示向量______，异面直线与所成角的余弦值为______.

6 . 如图，三棱柱中，D是的中点.

（1）证明：面；
（2）若△是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.

7 . 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD//QA，QA＝AB＝PD.

（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q－BP－C的正弦值.

8 . 如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3.

（1）求证：EG⊥DF；
（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值.

9 . 在底面是直角梯形的四棱锥S－ABCD中，∠ABC＝90°，AD//BC，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，则平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值是___________.

10 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.

（1）求证：不论取何值，总有；
（2）当时，求平面与平面所成二面角的余弦值.