1 . 已知抛物线
：
的焦点为
，
为坐标原点，动点
在上，若定点
满足
，则（ ）
：的焦点为，为坐标原点，动点在上，若定点满足，则（ ）A．的准线方程为 | B． 周长的最小值为5 |
C．四边形 可能是平行四边形 | D． 的最小值为 |
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2 . 设双曲线C：
（
，
）的一条渐近线为
，焦点到渐近线的距离为1．
，
分别为双曲线的左、右顶点，直线
过点
交双曲线于点
，
，记直线
，
的斜率为
，
．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证
为定值．
（，）的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为1．，分别为双曲线的左、右顶点，直线过点交双曲线于点，，记直线，的斜率为，．(1)求双曲线
的方程；(2)求证
为定值．
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3 . 已知
，直线
与
的交点在圆：
上，则
的最大值是（ ）
，直线与的交点在圆：上，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知
，
，若有且只有一组数对
满足不等式
，则实数
的取值集合为______ .
，，若有且只有一组数对满足不等式，则实数的取值集合为
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5 . 若斜率为1的直线与曲线
和圆
都相切，则实数的值为（ ）
与曲线和圆都相切，则实数的值为（ ）A． | B．1 | C．3 | D．或3 |
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名校
解题方法
6 . 已知圆
是过原点且互相垂直的两条直线，若
被截得的弦长与
被截得的弦长的比为
，则直线的斜率
______ ．
是过原点且互相垂直的两条直线，若被截得的弦长与被截得的弦长的比为，则直线的斜率
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7 . 如图，已知双曲线
的离心率为2，点
在C上，A，B为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线AP和直线x＝1交于点N，直线NB交C的右支于点Q．
(2)探究直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，请说明理由；
(3)设S1，S2分别为△ABN和△NPQ的外接圆面积，求
的取值范围．
的离心率为2，点在C上，A，B为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线AP和直线x＝1交于点N，直线NB交C的右支于点Q．
(2)探究直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，请说明理由；
(3)设S1，S2分别为△ABN和△NPQ的外接圆面积，求
的取值范围．
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8 . 曲线
在点
处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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468次组卷
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4卷引用：2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题
2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷（已下线）高二数学期末模拟试卷01【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用（测试）
9 . 设抛物线
的焦点为，是上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，是上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A．点到的距离比到 轴的距离大2 |
B．点到直线 的最小距离为 |
C．以 为直径的圆与轴相切 |
D．记点在的准线上的射影为 ，则 不可能是正三角形 |
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10 . 抛物线
上的动点到直线
的距离最短时，到的焦点距离为__________ .
上的动点到直线的距离最短时，到的焦点距离为
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