1 . 已知为椭圆上两点，为坐标原点，（异于点）为弦中点，若两点连线斜率为2，则两点连线斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆过(2，0)点，左右焦点分别为，，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．

3 . 已知双曲线的渐近线倾斜角分别为和，为其左焦点，为双曲线右支上一个动点．

(1)求双曲线方程．
(2)过点分别作两渐近线的垂线，垂足分别为，求证：为定值．

4 . 平面内动点与两定点连线的斜率之积等于，若点的轨迹为曲线，过点作斜率不为零的直线交曲线于点．
(1)求曲线的方程；
(2)求证：；
(3)求面积的最大值．

5 . “加上一个参数给椭圆，它的形状会有美妙的变化”欧几里得如是说，而这个参数就是椭圆的离心率.若椭圆的离心率为，则该椭圆的长轴长为（       ）

A．8

B．2或4

C．1或4

D．4或8

6 . 已知点是圆上的定点，点是圆内一点，、为圆上的动点．
(1)求线段AP的中点的轨迹方程．
(2)若，求线段中点的轨迹方程．

7 . 抛物线的焦点到准线的距离为（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

8 . 已知平面内两定点，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若直线与曲线C交于不同的两点A、B，求．

9 . 已知平面上两点，，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的标准方程；
(2)当动点P满足时，求P点的纵坐标．

10 . 如图，已知半圆C₁：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C₂：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C₁、C₂构成的曲线，记为“Γ”．
   
(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．