1 . 已知曲线给出以下结论：
①该方程中的变量y是变量x的函数；
②曲线C关于直线对称；
③直线与曲线C最多有三个交点；
④若为曲线C上任意两点，则有．写出正确结论的序号___________

2 . 在平面直角坐标系中，双曲线左、右焦点分别为．
(1)若直线l过点，且与双曲线C的左、右支各有一个公共点，求直线l的斜率k的取值范围；
(2)若点P为双曲线C上一点，求的最小值．

3 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．
(1)求直线l的普通方程；
(2)已知曲线，直线l的倾斜角，直线l与曲线C分别交于点A，B，若，求p的值．

4 . 已知抛物线的焦点为F，点A，B，C为抛物线上相异三点．
(1)若，求使取得最小值时的A点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线和直线的斜率满足，求直线的斜率．

5 . 已知椭圆的左右焦点为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，过椭圆的左右焦点，分别作长轴的垂线，交椭圆于，，，，将，两侧的椭圆弧删除再分别以，为圆心，，线段的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”.夹在，之间的部分称为椭圆帽的“帽体段”，夹在，两侧的部分称为椭圆帽的“帽檐段”.已知左右两个帽檐段所在的圆方程分别为.

(1)求“帽体段”的方程；
(2)记“帽体段”所在椭圆为C，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，在x轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由.

7 . 以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则的顶点到准线的距离为___________.

8 . 抛物线：的焦点为，准线为，过点作直线与抛物线交于点，，在第四象限，连（为的顶点）并延长交于点，过作垂直于轴，垂足为，若，则__________．

9 . 双曲线的左､右焦点分别为F₁，F₂，直线l过F₁与C的左支和右支分别交于A，B两点，是等边三角形，若x轴上存在点Q且满足，则C的离心率为___________.

10 . 椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是圆上异于点和的任一点，直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点.设直线的斜率分别为，问：是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．