名校
1 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-08更新
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1121次组卷
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5卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
解题方法
2 . 已知
，
分别是双曲线
与抛物线
的公共点和公共焦点，直线
倾斜角为
，则双曲线的离心率为
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解题方法
3 . 设双曲线
，斜率为1的直线l与
交于
两点，当l过的右焦点F时，l与的一条渐近线交于点
，
(1)求的方程；
(2)若l过点
，求
.
，斜率为1的直线l与交于两点，当l过的右焦点F时，l与的一条渐近线交于点，(1)求
的方程；(2)若l过点
，求.
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4 . 已知椭圆
的离心率为
，且经过点
，
为椭圆C的左右焦点，
为平面内一个动点，其中
，记直线
与椭圆C在x轴上方的交点为
，直线
与椭圆C在x轴上方的交点为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①若
，证明：
；
②若
，探究
之间关系．
的离心率为，且经过点，为椭圆C的左右焦点，为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆C在x轴上方的交点为，直线与椭圆C在x轴上方的交点为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①若
，证明：；②若
，探究之间关系．
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2023-02-09更新
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670次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2023届高三下学期2月开学考试数学试题
解题方法
5 . 已知
为坐标原点，复数
在复平面内所对应的点为
，则直线
的方程为（ ）
为坐标原点，复数在复平面内所对应的点为，则直线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-11更新
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391次组卷
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2卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
解题方法
6 . 已知点
在离心率为
的双曲线
上，过点
的直线
交曲线于
，
两点（，均在第四象限），直线
，
分别交直线
于，
两点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
的面积为
，求直线的方程.
在离心率为的双曲线上，过点的直线交曲线于，两点（，均在第四象限），直线，分别交直线于，两点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若
的面积为，求直线的方程.
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名校
7 . 函数
的图象在点
处的切线方程是（ ）
的图象在点处的切线方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-13更新
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1065次组卷
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13卷引用：专题3.1 导数的运算及导数的几何意义-《2020年高考一轮复习讲练测》2
（已下线）专题3.1 导数的运算及导数的几何意义-《2020年高考一轮复习讲练测》2【省级联考】广东省2019届高考适应性考试理科数学试卷（已下线）专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 5.2.3 简单复合函数的导数重庆市第四十二中学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第05讲 简单复合函数的导数-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题（已下线）专题02 导数的运算（十大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）5.2 导数的运算（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第5.2.3讲 简单复合函数的导数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）5.2 导数的运算（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
8 . 已知抛物线
上的四点
，
，，，直线
，
是圆
的两条切线，直线
、
与圆
分别切于点、
，则下列说法正确的有（ ）
上的四点，，，，直线，是圆的两条切线，直线、与圆分别切于点、，则下列说法正确的有（ ）A．当劣弧 的弧长最短时， | B．当劣弧的弧长最短时， |
C．直线 的方程为 | D．直线的方程为 |
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2022-08-12更新
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1066次组卷
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5卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题福建省南安市龙泉中学2023届高三A班上学期数学（理）试题（7）江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高三暑期自主学习情况调研数学试题（已下线）突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 瑞士著名数学家欧拉在
年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在非等边中，
，点坐标为
，点坐标为
，且其“欧拉线”与圆
相切，则的“欧拉线”方程为____________ ，圆的半径
____________ ．
年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在非等边中，，点坐标为，点坐标为，且其“欧拉线”与圆相切，则的“欧拉线”方程为的半径
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10 . 已知圆
，过点
与圆上一点的直线的斜率范围是_______ ；若点A恰好为过其所在的直线中对圆O张角最大的点（张角是指这个点到圆所作两条切线的夹角），则此直线的表达式为_______________ ．
，过点与圆上一点的直线的斜率范围是
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