名校
解题方法
1 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为
，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线
，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点
（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为
轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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2024-05-15更新
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473次组卷
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3卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知圆
截直线
所得的弦长为
，则
______ ．
截直线所得的弦长为，则
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2024·全国·模拟预测
3 . 在平面直角坐标系
中，已知
为圆
上不同的两点，且
，
，则直线的方程为（ ）
中，已知为圆上不同的两点，且，，则直线的方程为（ ）A． 或 |
B． 或 |
C． 或 |
D． 或 |
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4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为，
，为坐标原点，直线
交双曲线
的右支于
，
两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，
两点，则（ ）
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（ ）A． 为定值 |
B． |
C．点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D．不存在直线使 |
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2024-05-08更新
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716次组卷
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3卷引用：山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 若是双曲线
上一点，
分别为的左、右焦点，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线上一点，分别为的左、右焦点，则下列结论中正确的是（ ）| A．双曲线的虚轴长为 | B．若 ，则 的面积为2 |
C． 的最小值是 | D．双曲线的焦点到其渐近线的距离是2 |
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23-24高二下·重庆·期中
名校
6 . 已知
满足：
，则代数式
的取值范围是__________ ．
满足：，则代数式的取值范围是
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2024高三下·全国·专题练习
7 . 在直角坐标系中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
.已知直线与直线之间的距离为.
(1)求直线与曲线的直角坐标方程；
(2)若点
，点在直线上，点在直线上，
，点为曲线上任意一点，求
的最小值.
中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.已知直线与直线之间的距离为.(1)求直线
与曲线的直角坐标方程；(2)若点
，点在直线上，点在直线上，，点为曲线上任意一点，求的最小值.
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8 . 已知双曲线：
的渐近线为
，焦距为
，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、.
(1)求的方程；
(2)证明：
；
(3)求
的取值范围.
：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、.(1)求
的方程；(2)证明：
；(3)求
的取值范围.
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解题方法
9 . 已知双曲线 
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 
，
，则该双曲线的离心率为________ .
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为
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2024-05-04更新
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521次组卷
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3卷引用：河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测（3月）数学试卷
河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测（3月）数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）第1题 双曲线的离心率问题（5月）（压轴小题）
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知
，则
的最小值为______ ．
，则的最小值为
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