解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右顶点分别是
，椭圆
的焦距是2，
（异于）是椭圆上的动点，直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
分别是椭圆的左、右焦点，
是
内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点
，使得
为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
的左、右顶点分别是，椭圆的焦距是2，（异于）是椭圆上的动点，直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)
分别是椭圆的左、右焦点，是内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
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名校
2 . 设点
到直线
的距离为
，则“
”是“
”的（ ）
到直线的距离为，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
3 . 已知双曲线 
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 
，
，则该双曲线的离心率为________ .
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为
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2024-05-04更新
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523次组卷
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3卷引用：河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测（3月）数学试卷
河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测（3月）数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）第1题 双曲线的离心率问题（5月）（压轴小题）
名校
4 . 已知直线
与圆
相交于两点，若
，则
（ ）
与圆相交于两点，若，则（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2024-04-07更新
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1181次组卷
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4卷引用：河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷
名校
5 . 已知点
是圆
上的两点，若
，则
的最大值为（ ）
是圆上的两点，若，则的最大值为（ ）| A．16 | B．12 | C．8 | D．4 |
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2024-04-06更新
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531次组卷
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2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（九）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，则
的最小值为______ .
，则的最小值为
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解题方法
7 . 记函数
的图象为
，作关于直线
的对称曲线得到
，则曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为
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2024-03-30更新
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881次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
8 . 已知直线
与双曲线
交于
两点，为双曲线上在第一象限内一点，且
（
为坐标原点），则到
的距离最大值为______ .
与双曲线交于两点，为双曲线上在第一象限内一点，且（为坐标原点），则到的距离最大值为
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2024-03-29更新
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130次组卷
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2卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二下学期2月调研考试数学试题
解题方法
9 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点
是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分
.已知双曲线
的左､右焦点分别为，直线为在其上一点
处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A．的一条渐近线与直线 相互垂直 |
B．若点 在直线上，且 ，则 （为坐标原点） |
C．直线的方程为 |
D．延长 交于点，则 的内切圆圆心在直线 上 |
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2024-03-27更新
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514次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系
中，点
，向量
，且
.若为椭圆
上一点，则
的最小值为（ ）
中，点，向量，且.若为椭圆上一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-13更新
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1368次组卷
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3卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试（A）数学试题
