1 . 设双曲线
，直线
与
交于
两点.
(1)求
的取值范围；
(2)已知上存在异于的
两点，使得
.
（i）当
时，求到点
的距离（用含的代数式表示）；
（ii）当
时，记原点到直线
的距离为
，若直线经过点
，求的取值范围.
，直线与交于两点.(1)求
的取值范围；(2)已知
上存在异于的两点，使得.（i）当
时，求到点的距离（用含的代数式表示）；（ii）当
时，记原点到直线的距离为，若直线经过点，求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知双曲线E：
的左，右焦点分别为
，离心率为2，点B为
，直线
与圆
相切.
(1)求双曲线E方程；
(2)过
的直线l与双曲线E交于M，N两点，
①若
，求
的面积取值范围：
②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.(1)求双曲线E方程；
(2)过
的直线l与双曲线E交于M，N两点，①若
，求的面积取值范围：②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
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3 . 已知抛物线
，直线
与抛物线
交于不同的两点
为坐标原点．
(1)若
，求证：直线过定点；
(2)若直线的方程为
，且与
轴交于点
，是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过抛物线上任意一点
作圆的两条切线，与抛物线交于另外两点
时，总有直线
也与圆相切？若存在，求出此时
的值；若不存在，请说明理由．
，直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点．(1)若
，求证：直线过定点；(2)若直线
的方程为，且与轴交于点，是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线，与抛物线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
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4 . 已实数
满足
，则
的取值范围是________ ．
满足，则的取值范围是
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解题方法
5 . 已知
为坐标原点，双曲线
的焦距为
，且经过点
.
(1)求的方程：
(2)若直线与交于
，
两点，且
，求
的取值范围：
(3)已知点
是上的动点，是否存在定圆
，使得当过点能作圆的两条切线
，
时（其中，
分别是两切线与的另一交点），总满足
？若存在，求出圆的半径
：若不存在，请说明理由.
为坐标原点，双曲线的焦距为，且经过点.(1)求
的方程：(2)若直线
与交于，两点，且，求的取值范围：(3)已知点
是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径：若不存在，请说明理由.
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6 . 在平面直角坐标系中，点
在抛物线
上.
(1)求
的准线方程.(2)已知点
，
，
是的两条切线，，是切点，圆经过点，，.①若
，求证：
；
②设圆在，处的切线的交点为，求证：直线
过定点.
附：若点
在圆
上，则圆在点处的切线方程为
.
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：
的离心率为
，直线l与Γ相切，与圆O：
相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，
.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；
（ⅱ）若，
均存在，记两者中的较大者为
.已知
，
，
均存在，证明：
.
的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；（ⅱ）若
，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
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2024-03-21更新
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1941次组卷
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6卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
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解题方法
8 . 已知椭圆
的上､下顶点为
，左､右焦点为，四边形
是面积为2的正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆
的切线与椭圆相交于
两点，判断以
为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
的上､下顶点为，左､右焦点为，四边形是面积为2的正方形.(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆
的切线与椭圆相交于两点，判断以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
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解题方法
9 . 已知圆
，点在抛物线
上运动，过点引圆的切线，切点分别为，，则的取值范围为______ .
，点在抛物线上运动，过点引圆的切线，切点分别为，，则的取值范围为
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2024-03-03更新
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646次组卷
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2卷引用：广东省梅州市2024届高三下学期2月总复习检测数学试题
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10 . 在平面直角坐标系中，过直线
上任一点作该直线的垂线，
，线段
的中垂线与直线交于点．
(1)当在直线上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)过向圆
引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为，．
（i）证明：直线
与圆也相切；
（ii）求周长的最小值．
上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．(1)当
在直线上运动时，求点的轨迹的方程；(2)过
向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为，．（i）证明：直线
与圆也相切；（ii）求
周长的最小值．
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