1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当的面积最大时，求；
（ⅱ）若，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.

2 . 在平面直角坐标系中，点在抛物线上.

(1)求的准线方程.
(2)已知点，，是的两条切线，，是切点，圆经过点，，.

①若，求证：；

②设圆在，处的切线的交点为，求证：直线过定点.

附：若点在圆上，则圆在点处的切线方程为.

3 . 已知R，为坐标原点，函数．下列说法中正确的是（       ）

A．当时，若的解集是，则

B．当时，若有5个不同实根，则

C．当时，若，曲线与半径为4的圆有且仅有3个交点，则

D．当时，曲线与直线所围封闭图形的面积的最小值是33

4 . 在平面直角坐标系中，过直线上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．
(1)当在直线上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)过向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为，．
（i）证明：直线与圆也相切；
（ii）求周长的最小值．

5 . 已知椭圆的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：
①在圆上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；
②对于圆上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.
(1)当时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知，点为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，下列说法正确的是（       ）

A．若圆，则圆与圆有四条公切线

B．若满足，则

C．直线的方程为

D．的最小值为

7 . 设圆O的弦的中点为M，过点M任作两弦，弦与分别交于点E，F.

       

(1)试用解析几何的方法证明：M为的中点；
(2)如果将圆分别变为椭圆、双曲线或抛物线，你能得到类似的结论吗？

8 . 过点作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

9 . 设，函数，给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③设，则；
④设．若存在最小值，则a的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是____________．

10 . 已知函数，圆．
(1)若，写出曲线与圆C的一条公切线的方程(无需证明)；
(2)若曲线与圆C恰有三条公切线．
(i)求b的取值范围；
(ii)证明：曲线上存在点，对任意，．