解题方法
1 . 设抛物线C:
的焦点为F,点
在抛物线C上,
(其中O为坐标原点)的面积为4.
(1)求
外接圆的方程;
(2)若过点
的直线
与抛物线C交于A,B两点,延长AF,BF分别与抛物线C交于M,N两点,证明:直线MN过定点,并求出此定点坐标.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79c71c49dc9a9de1a0221769e4eb8616.png)
(2)若过点
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2 . 如图,在平面直角坐标系
中,直线
与x轴交于点A,过l右侧的点P作
,垂足为M,且
.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过点
的动直线
交轨迹C于S,T.证明:以线段
为直径的圆过定点.
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(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过点
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解题方法
3 . 已知椭圆
的焦距为
,设椭圆的上顶点为
,左右焦点分别为
,且
是顶角为
的等腰三角形.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)已知
是椭圆
上的两点,以椭圆中心
为圆心的圆的半径为
,且直线
与此圆相切.证明:以
为直径的圆过定点
.
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(1)求椭圆
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(2)已知
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的中心为
,离心率为
.圆
在
的内部,半径为
.
,
分别为
和圆
上的动点,且
,
两点的最小距离为
.
(1)建立适当的坐标系,求
的方程;
(2)
,
是
上不同的两点,且直线
与以
为直径的圆的一个交点在圆
上.求证:以
为直径的圆过定点.
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(1)建立适当的坐标系,求
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(2)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2022-04-03更新
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1524次组卷
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4卷引用:福建省2022届高三诊断性检测数学试题
福建省2022届高三诊断性检测数学试题(已下线)临考押题卷06-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)(已下线)必刷卷01-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)福建省晋江市季延中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆C:
的左顶点是A,右焦点是
,过点F且斜率不为0的直线与C交于M,N两点,B为线段AM的中点,O为坐标原点,直线AM与BO的斜率之积为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AM和AN分别与直线
交于P,Q两点,证明:以线段PQ为直径的圆恒过两个定点,并求出定点坐标.
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(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AM和AN分别与直线
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6 . 已知点
在抛物线
:
上,过点
作圆
:
的两条切线,切点为
,
,延长
,
交抛物线于
,
.
(1)当直线
抛物线焦点时,求抛物线
的方程与圆
的方程;
(2)证明:对于任意
,直线
恒过定点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
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(1)当直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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(2)证明:对于任意
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
长轴是短轴的
倍,点(2,1)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与圆O:
相切,切点在第一象限,与椭圆C相交于P,Q两点.
①求证:以PQ为直径的圆经过原点O;
②若△OPQ的面积为
求直线l的方程.
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(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与圆O:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d61985901c2bc698d72ac88f4e1eb65.png)
①求证:以PQ为直径的圆经过原点O;
②若△OPQ的面积为
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2020-11-19更新
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2226次组卷
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6卷引用:天津市九校联考2022届高三下学期一模数学试题
天津市九校联考2022届高三下学期一模数学试题江苏省南京市五校2020-2021学年高二上学期10月联合调研考试数学试题江苏省南京市扬子二中2020-2021学年高二10月月考数学试题(已下线)黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)天津市实验中学2022-2023学年高三上学期第二阶段学习质量检测数学试题天津大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为F,点
为抛物线C上一点,且
,过点
作抛物线C的切线AN(斜率不为0),设切点为N.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)求证:以FN为直径的圆过点A.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82ea1be9b9b6bb12afa7e1ce703d1603.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08f50b8f7c24adc6a4767545a14816f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24ba18552e84ba6aded066bf69a492ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c240561788bc63f41a6703219fb66d9.png)
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)求证:以FN为直径的圆过点A.
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2021-01-28更新
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301次组卷
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9卷引用:【校级联考】陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校级联考数学(文)试题
【校级联考】陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校级联考数学(文)试题【校级联考】陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考数学(理)试题宁夏中卫市2020届高三下学期高考第三次模拟考试数学(文)试题吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题吉林省吉化第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二下学期期末考试题(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)
名校
解题方法
9 . 已知经过圆
上点
的切线方程是
.
(1)类比上述性质,直接写出经过椭圆
上一点
的切线方程;
(2)已知椭圆
,P为直线
上的动点,过P作椭圆E的两条切线,切点分别为A、B,
①求证:直线AB过定点.
②当点P到直线AB的距离为
时,求三角形PAB的外接圆方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275bb66b8b128d42a53ab1b3dca79b62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d340bd3f078b9261238d4fe59f1473c1.png)
(1)类比上述性质,直接写出经过椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/492b9f34846f339fd81c25dbf90282e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275bb66b8b128d42a53ab1b3dca79b62.png)
(2)已知椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5960f81307670e21234fff6229824af2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55aa0a20848c37c1892c567b2315e04.png)
①求证:直线AB过定点.
②当点P到直线AB的距离为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448f5c45be5e4ee2e189204d334b83fd.png)
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2020-07-02更新
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648次组卷
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5卷引用:福建省福州第一中学2020届高三6月高考模拟考试数学(文)试题
福建省福州第一中学2020届高三6月高考模拟考试数学(文)试题福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷(三)数学(文)试题(已下线)专题36 切线与切点弦问题(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-3(已下线)第08讲 2.4.2圆的一般方程(10 类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知圆C方程为
,椭圆中心在原点,焦点在x轴上.
(1)证明圆C恒过一定点M,并求此定点M的坐标;
(2)判断直线
与圆C的位置关系,并证明你的结论;
(3)当
时,圆C与椭圆的左准线相切,且椭圆过(1)中的点M,求此时椭圆方程;在x轴上是否存在两定点A,B使得对椭圆上任意一点Q(异于长轴端点),直线
,
的斜率之积为定值?若存在,求出A,B坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)证明圆C恒过一定点M,并求此定点M的坐标;
(2)判断直线
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(3)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf702adb116c1e46569eb7050d029f49.png)
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2020-06-25更新
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538次组卷
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4卷引用:江苏省南通市2020届高三下学期6月模拟考试数学试题
江苏省南通市2020届高三下学期6月模拟考试数学试题(已下线)2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷六湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究(五大题型)