1 . 在平面直角坐标系
中，点
到点
的距离与到直线
的距离之比为
，记的轨迹为曲线
，直线
交右支于
，
两点，直线
交右支于
，
两点，
．
(1)求的标准方程；
(2)证明：
；
(3)若直线过点
，直线过点
，记
，
的中点分别为
，
，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为
，
，求四边形
面积的取值范围．
中，点到点的距离与到直线的距离之比为，记的轨迹为曲线，直线交右支于，两点，直线交右支于，两点，．(1)求
的标准方程；(2)证明：
；(3)若直线
过点，直线过点，记，的中点分别为，，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，求四边形面积的取值范围．
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2024-07-26更新
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747次组卷
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2卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
名校
2 . 已知圆
，过点
向圆引斜率为
的切线
，切点为，记的轨迹为曲线，则（ ）
，过点向圆引斜率为的切线，切点为，记的轨迹为曲线，则（ ）| A．的渐近线为 |
B．点 在上 |
C．在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为 |
D．当点 在上时， |
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2024-07-26更新
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798次组卷
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3卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
3 . 如图，M为棱长为2的正方体
表面上的一个动点，则（ ）
表面上的一个动点，则（ ）
A．当在平面 内运动时，四棱锥 的体积是定值 |
B．当在直线 上运动时， 与 所成角的取值范围为 |
C．使得直线 与平面 所成的角为60°的点的轨迹长度为 |
D．若为棱 的中点，当在底面内运动，且 平面 时， 的最小值 |
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昨日更新
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303次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月初开学摸底考数学（B卷）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为5的正方体
中，M是侧面
上的一个动点，点P为线段
上，且
，则以下命题正确的是（ ）
中，M是侧面上的一个动点，点P为线段上，且，则以下命题正确的是（ ）
A．沿正方体的表面从点到点的最短距离是 |
B．保持PM与 垂直时，点M的轨迹长度为 |
C．若保持 ，则的轨迹长度为 |
D．平面 被正方体截得截面为等腰梯形 |
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解题方法
5 . 已知正三棱柱
的棱长均为4，点在棱
上，且
，N为的中点，为侧面
内一动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）
的棱长均为4，点在棱上，且，N为的中点，为侧面内一动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）A． |
B．若 平面 ，则动点的轨迹长度为4 |
C．点到平面 的距离为 |
| D．以为球心，4为半径的球面与该棱柱的棱的公共点的个数为8 |
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名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为4，M是侧面上的一个动点（含边界），点P在棱上，且
，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为4，M是侧面上的一个动点（含边界），点P在棱上，且，则下列结论正确的有（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为 |
B．保持 与垂直时，点M的运动轨迹长度为 |
C．若保持 ，则点M的运动轨迹长度 |
| D．平面截正方体所得截面为等腰梯形 |
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解题方法
7 . 直线：
与：
的交点为P，记点P的轨迹为
，动点Q在曲线
：
上，下列选项正确的有（ ）
：与：的交点为P，记点P的轨迹为，动点Q在曲线：上，下列选项正确的有（ ）A．若点 ，则 |
B．是面积为 的圆 |
| C．过Q作的切线，则切线长的最小值为 |
| D．有且仅有一个点Q，使得在Q处的切线被截得的线段长为2 |
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解题方法
8 . 正方体中，为的中点，为正方体表面上一个动点，则（ ）
中，为的中点，为正方体表面上一个动点，则（ ）A．当在线段 上运动时， 与 所成角的最大值是 |
B．若在上底面上运动，且正方体棱长为1， 与 所成角为 ，则点的轨迹长度是 |
C．当在面 上运动时，四面体 的体积为定值 |
D．当在棱 上运动时，存在点使 |
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9 . 已知
两点的坐标分别为
，直线
相交于点
，且直线
的斜率与直线的斜率之和是2，则下列说法正确的有（ ）
两点的坐标分别为，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率之和是2，则下列说法正确的有（ ）A．点的轨迹关于 轴对称 |
| B．点的轨迹关于原点对称 |
C．若 且 ，则 恒成立 |
D．若且，则 恒成立 |
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10 . 如图，在棱长为2的正方体中，
均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（ ）
中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（ ）
A．在 中点时，平面 平面 |
B．异面直线 所成角的余弦值为 |
| C．在同一个球面上 |
D． ，则点轨迹长度为 |
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2024-07-25更新
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566次组卷
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4卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
