1 . 如图，在棱长为6的正方体中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（       ）
   

A．与所成角为

B．平面截正方体所得截面的面积为

C．平面

D．若，则三棱锥的体积最大值是

2 . 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为4和6，侧棱长为2，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则所有满足条件的动点P形成的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知点A，B为椭圆上的两个动点，点O为坐标原点，直线与的斜率之积为，x轴上存在关于原点对称的两点M，N，使得对于线段上的任意点P，都有的最小值为定值，则此定值为__________．

5 . 已知直线，，动点A，B分别在直线，上，，P是线段AB的中点，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程．
(2)若直线与E相交于M，N两点，在y轴上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出l的方程及点C的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知点P为直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁表面上一动点，四边形ABCD为正方形，，E为AB的中点，F为DD₁的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．过A1，C1，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为

B．过C1，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形

C．若平面A1C1E，则点P的轨迹长度为

D．若动点P到棱BB1的距离为，则点P的轨迹长度为

8 . 已知正方体的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（       ）

A．存在点P，使得

B．若，则的最小值为

C．若，则P点运动轨迹的长度为

D．若，直线与直线所成角的余弦值的最大值为

10 . 已知直线与直线相交于点P，其中，设动点P的轨迹为曲线，直线，恒过定点C．
(1)写出C的坐标，并求曲线的方程；
(2)若直线与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．