1 . 已知直线l1：y＝k1x和l2：y＝k2x与抛物线y2＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且
．
(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．
．(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．
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2022-06-10更新
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1616次组卷
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7卷引用：海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）
海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）（已下线）第33节 圆锥曲线中的最值范围问题探究性问题-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）10.6 三定问题及最值（精讲）（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题浙江省绍兴市嵊州市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）
名校
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为2，E为线段
的中点，
，其中
，则下列选项正确的是（ ）
的棱长为2，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（ ）A． 时， | B． 时， 的最小值为 |
C． 时，直线 与面 的交点轨迹长度为 | D．时，正方体被平面 截的图形最大面积是 |
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2022-06-04更新
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2026次组卷
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3卷引用：专题23 立体几何中的压轴小题-2
名校
解题方法
3 . 已知长方体中，
，
，
，
为矩形
内一动点，设二面角
为
，直线
与平面
所成的角为
，若
，则三棱锥
体积的最小值是（ ）
中，，，，为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-16更新
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2267次组卷
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6卷引用：江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（理）试题
江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（理）试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，向量
绕原点逆时针旋转
得到
，则有旋转变换公式
．已知曲线
绕原点逆时针旋转
得到曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)
，
为曲线右支上任意两点，且直线
过曲线的右焦点
，点
，延长
分别与曲线
交于
两点．设直线和
的斜率都存在，分别为
与
，问是否存在实数
，使得
恒成立？
为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转得到，则有旋转变换公式．已知曲线绕原点逆时针旋转得到曲线．(1)求曲线
的方程；(2)
，为曲线右支上任意两点，且直线过曲线的右焦点，点，延长分别与曲线交于两点．设直线和的斜率都存在，分别为与，问是否存在实数，使得恒成立？
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2022-05-10更新
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1006次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题
重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
解题方法
5 . 如图，在直棱柱中，各棱长均为2，
，则下列说法正确的是（ ）
中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 外接球的体积为 |
B．异面直线 与 所成角的正弦值为 |
C．当点M在棱 上运动时， 最小值为 |
D．N是所在平面上一动点，若N到直线与 的距离相等，则N的轨迹为抛物线 |
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解题方法
6 . 在直三棱柱
中，
，
，为该三棱柱表面上一动点，若
，则点的轨迹长度为（ ）
中，，，为该三棱柱表面上一动点，若，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 在矩形中，
是的中点，
，将
沿
折起得到
，设
的中点为
，若将绕旋转
，则在此过程中动点形成的轨迹长度为___________ .
中，是的中点，，将沿折起得到，设的中点为，若将绕旋转，则在此过程中动点形成的轨迹长度为
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2022-03-31更新
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2659次组卷
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6卷引用：山东省聊城市2022届高三一模数学试题
山东省聊城市2022届高三一模数学试题广东省广州市六中2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省广州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为3，动点M在侧面
上运动（包括边界），且
，则
与平面
所成角的正切值的取值范围为（ ）
的棱长为3，动点M在侧面上运动（包括边界），且，则与平面所成角的正切值的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-24更新
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2092次组卷
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10卷引用：西南四省名校2022届高三下学期第三次大联考理科数学试题
西南四省名校2022届高三下学期第三次大联考理科数学试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)理科数学试题宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）试题江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知圆
与x轴交于A，B两点，动点P满足直线
与直线
的斜率之乘积为
.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于M，N两点，则在x轴上是否存在定点Q，使得
的值为定值？若存在，求出点Q的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
与x轴交于A，B两点，动点P满足直线与直线的斜率之乘积为.(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于M，N两点，则在x轴上是否存在定点Q，使得的值为定值？若存在，求出点Q的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
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2022-03-22更新
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1668次组卷
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4卷引用：西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）文科数学试题
名校
解题方法
10 . 在棱长为
的正方体中，，
分别为
，
的中点，点在正方体表面上运动，且满足
，点轨迹的长度是___________ .
的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是
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2022-03-22更新
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2394次组卷
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9卷引用：江苏省南京市第一中学2022届高三下学期2月期初数学试题
江苏省南京市第一中学2022届高三下学期2月期初数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷
