1 . 已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
，短轴的上、下两个端点分别为
，点
是椭圆上异于顶点的动点，则（ ）
的左、右两个焦点分别为，短轴的上、下两个端点分别为，点是椭圆上异于顶点的动点，则（ ）A．存在点使得 |
B．若 ，则 |
C．过 且垂直于 的直线与 交于 两点，则 的周长为8 |
D． 的角平分线与 轴相交于点 ， 的取值范围是 |
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2023-12-24更新
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547次组卷
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3卷引用：福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 法国数学家加斯帕
蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”
他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆
的蒙日圆为
，过上的动点
作
的两条切线，分别与交于，
两点，直线
交于
，
两点，则下列结论正确的是
（ ）
A．椭圆的离心率为 |
B． 面积的最大值为 |
C．到的左焦点的距离的最小值为 |
D．若动点 在上，将直线 ， 的斜率分别记为 ， ，则 |
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2023-12-21更新
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529次组卷
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8卷引用：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二（上）第三次段考数学试卷贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题（已下线）专题14解析几何（选填）安徽省皖东智校协作联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【练】
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，点，
的坐标分别为
，
，是动点，且直线
与
的斜率之积等于
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设
是曲线的左焦点，过点的直线
与曲线相交于，两点，
．若
的面积为1，求直线的方程．
中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设
是曲线的左焦点，过点的直线与曲线相交于，两点，．若的面积为1，求直线的方程．
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2023-12-20更新
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237次组卷
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2卷引用：福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第二学段考试数学试题
4 . 已知
为
的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2262次组卷
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8卷引用：福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（文）试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
名校
解题方法
5 . 椭圆
的两个焦点分别为，
，离心率为
，
为椭圆上任意一点，不在轴上，
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆相交于M，N两点，设点
，求证：直线
，
的斜率之和
为定值，并求出定值.
的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.
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2023-12-13更新
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4710次组卷
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16卷引用：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（3）河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
名校
解题方法
6 . 如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以
为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长
与椭圆交于点，若
，则直线的斜率为（ ）
、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-08更新
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1534次组卷
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4卷引用：福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，短半轴
长为1，点在椭圆E上运动，且
的面积最大值为.
(1)求椭圆
的方程；(2)当点
为椭圆的上顶点时，过点分别作直线
，
交椭圆E于M，N两点，设两直线，的斜率分别为
，
，且
，求证：直线
过定点.
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2023-11-27更新
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374次组卷
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5卷引用：福建省福州市第十一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
福建省福州市第十一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
8 . 已知双曲线H：
的左、右焦点为，，左、右顶点为
，
，椭圆E以，为焦点，以为长轴．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，
，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求
面积的最小值；
(3)设点
满足
．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值；(3)设点
满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值．
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2023-11-23更新
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665次组卷
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4卷引用：福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二上学期期末适应性练习卷数学试题
福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二上学期期末适应性练习卷数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）上海市大同中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
名校
9 . 与椭圆C：
共焦点且过点
的双曲线的标准方程为（ ）
共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-21更新
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1903次组卷
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7卷引用：福建省莆田市第七中学、第十一中学、第十五中学等校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若
，且
，则的离心率为（ ）
，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-16更新
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1438次组卷
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3卷引用：福建省福州市第四中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块检测数学试题
