名校
解题方法
1 . 已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率,椭圆
焦点在y轴上且经过点
.
(1)求椭圆
的标准方程:
(2)设A为椭圆
的上顶点,经过原点的直线
交椭圆于
干P,Q,直线AP、AQ与椭圆
的另一个交点分别为点M和N,若
与
的面积分别为
和
,求
取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a0ad41722598d9fd00138a0f781b5df.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38620d68461307e424923b903ab518f7.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)设A为椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9763846b1131e1e3e2d741ad95d5bb0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235f0a6fb218d28383e6f27f2df1f50f.png)
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2023-11-11更新
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1369次组卷
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7卷引用:浙江省浙东北联盟(ZDB)2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 已知点
为椭圆
上一点,
为该椭圆的两个焦点,若
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12f977940552e09f59ea959965522dfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e203545563ef6c33968cd9fab532638e.png)
A.1 | B.5 | C.7 | D.13 |
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左,右焦点分别为
,
,圆
,点P在椭圆C上,点Q在圆M上,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e756feec2851b90497421790a7206e76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3935dafafc5f643540f7dc493073af85.png)
A.若椭圆C和圆M没有交点,则椭圆C的离心率的取值范围是![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若存在点P使得![]() ![]() |
D.若存在点Q使得![]() ![]() |
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2023-11-11更新
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610次组卷
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6卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
名校
4 . 抛物线
的焦点为F,且抛物线C与椭圆
在第一象限的交点为A,若
轴,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/271e595c257e4c0ade90a9bbbf0e6b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/323232ab36943d1d5d2831d70ffcff87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
A.2 | B.1 | C.![]() | D.![]() |
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2283次组卷
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9卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量检测数学试题(已下线)专题16 圆锥曲线的方程和简单的几何性质【练】(已下线)第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题16 圆锥曲线的方程和简单的几何性质【练】山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题
名校
解题方法
5 . 椭圆与双曲线
有公共焦点,左右焦点分别为
,
.点O是坐标原点,点A是椭圆的左顶点,
的中点M为双曲线的左顶点,设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P,满足
,则椭圆的离心率
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2023-11-11更新
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1178次组卷
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6卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
6 . 已知椭圆的离心率为
,左焦点F与原点O的距离为1,正方形PQMN的边PQ,MN与x轴平行,边PN,QM与y轴平行,
,过F的直线与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中垂线为l.已知直线AB的斜率为k,且
.
(1)若直线l过点P,求k的值;
(2)若直线l与正方形PQMN的交点在边PN,QM上,l在正方形PQMN内的线段长度为s,求
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2023-11-11更新
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510次组卷
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2卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 下列说法不正确的是( )
A.椭圆![]() ![]() |
B.双曲线![]() ![]() |
C.存在过点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.顶点在原点,对称轴是坐标轴,并且经过点![]() |
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解题方法
8 . 如图1,用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度对这个问题进行研究,其中比利时数学家Germinal dandelion(1794-1847)的方法非常巧妙,极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,两个球分别与截面切于
、
,在截口曲线上任取一点
,过
作圆锥的母线,分别与两个球切于
、
,由球和圆的几何性质,可以知道,
,
,于是
,由
、
的产生方法可知,它们之间的距离
是定值,由椭圆定义可知,截口曲线是以
、
为焦点的椭圆.如图2,一个半径为1的球放在桌面上,桌面上方有一点光源
,则球在桌面上的投影是椭圆,已知
是椭圆的长轴,
垂直于桌面且与球相切,
,则椭圆的离心率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934a9508c176f44bf58f88715bd98f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14833dbeed409b33acd4c9071fd0be36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04dfd2b7c8a471b3c4ab8397d89e1680.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/473913c0887bb64d386f4c02f1853452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/800c5e266b4ad8462a46970f0a232d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40ae50e7ab70b90f1db1a68740a32f4e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/10/4af1926f-8781-4cde-a7f0-f7bb9966926d.png?resizew=365)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
9 . 已知
、
是椭圆
的两个焦点,P是椭圆上一点,
,
,则椭圆的离心率的最大值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7affd8a277498fd39b4a2a95d649f45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f8af533d628a32dfbbd91257cc725b.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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449次组卷
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3卷引用:浙江省台州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
,椭圆上的点到左焦点
的距离的最大值为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求椭圆
的外切矩形(即矩形的四边所在直线均与椭圆相切)
的面积
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab46ea0cba2d06283fae3d864a2329e0.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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