1 . 已知点为双曲线上的任意一点，过点作渐近线的垂线，垂足分别为，则（）

A．

B．

C．

D．的最大值为

2 . 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．

3 . 已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.

4 . 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为________.

       

5 . 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，和的内心分别为M，N，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线，是双曲线上一点．
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；

7 . 已知直线过双曲线的左焦点，与左支交于两点，双曲线的右焦点为，若，则双曲线的离心率为__________.

8 . 双曲线具有如下光学性质：如图是双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为，则（       ）

A．双曲线的焦点到渐近线的距离为

B．若，则

C．当过点时，光线由所经过的路程为8

D．反射光线所在直线的斜率为，则

9 . 已知双曲线，则下列说法中正确的是（       ）

A．双曲线C的实轴长为2	B．双曲线C的焦点坐标为
C．双曲线C的渐近线方程为	D．双曲线C的离心率为

10 . 已知双曲线C：的一条渐近线与直线垂直，焦距为，P是双曲线右支上任意一点，过点P分别作两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别相交于点A，B，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．双曲线的离心率为
C．的面积为定值	D．的最小值为