解题方法
1 . 如图，已知点P在直线l：
上，A，B为抛物线C：
上任意两点，PA，PB均与抛物线C相切，直线AB与直线l交于点Q，过抛物线C的焦点F作AB的垂线交直线l于点K．
(1)若点A到F的距离比到直线l的距离小1，求抛物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，当
最小时，求
的值．
上，A，B为抛物线C：上任意两点，PA，PB均与抛物线C相切，直线AB与直线l交于点Q，过抛物线C的焦点F作AB的垂线交直线l于点K．(1)若点A到F的距离比到直线l的距离小1，求抛物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，当
最小时，求的值．
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解题方法
2 . 已知抛物线
，其焦点
与准线的距离为
，若直线
与
交于
两点（直线
不垂直于
轴），且直线
与另一个交点为
，直线
与另一个交点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，满足
恒成立，求证：直线
过定点.
，其焦点与准线的距离为，若直线与交于两点（直线不垂直于轴），且直线与另一个交点为，直线与另一个交点.(1)求抛物线
的方程；(2)若点
，满足恒成立，求证：直线过定点.
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名校
3 . 已知点
是双曲线
的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆
交于点和另一个点
，且点在抛物线
上，则该双曲线的离心率是（ ）
是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点和另一个点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-11-30更新
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2806次组卷
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3卷引用：2015届浙江省浙江大学附属中学高三高考全真模拟文科数学试卷
4 . 已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为2．
(1)求p与m的值；
(2)过点
作直线
交y轴于点A，交C于E，F两点，
交y轴于点B，交C于G，H两点，点M在直线
上，且
，求
的最大值．
上一点到其焦点的距离为2．(1)求p与m的值；
(2)过点
作直线交y轴于点A，交C于E，F两点，交y轴于点B，交C于G，H两点，点M在直线上，且，求的最大值．
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2022-05-31更新
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612次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市新昌中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题
解题方法
5 . 已知
且满足
的动点
的轨迹为
．
(1)求曲线的方程；
(2)如图，过点
的斜率大于零的直线与曲线交于、
两点，
，直线
交曲线于另外一点
，证明直线
过定点．
且满足的动点的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)如图，过点
的斜率大于零的直线与曲线交于、两点，，直线交曲线于另外一点，证明直线过定点．
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6 . 已知点
，点在抛物线
上，过点的直线与直线
垂直相交于点
，
，则
的值为（ ）
，点在抛物线上，过点的直线与直线垂直相交于点，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-27更新
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2009次组卷
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6卷引用：2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)仿真预测卷（五）
2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)仿真预测卷（五）2016届北京通州区高三4月一模数学（理）试卷人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程 2.7.1 抛物线的标准方程（已下线）3.3 抛物线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 广西贺州市2021-2022学年高二上学期全面质量检测数学（文）试题广西贺州市2021-2022学年高二上学期全面质量检测数学（理）试题
7 . 已知抛物线的焦点为，准线为
，
：
过点且与相切，轴被所截得的弦长为4，则
=________ .
的焦点为，准线为，：过点且与相切，轴被所截得的弦长为4，则=
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2020-09-23更新
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1228次组卷
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7卷引用：浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二
浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考数学(理)试题（已下线）专题13 抛物线及其性质——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）专题3.3 抛物线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题八 抛物线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）第二章 平面解析几何章末检测（能力篇）
解题方法
8 . 已知
，
，
，则
的取值范围为（ ）
，，，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，已知抛物线
上有一动点
，M为y轴上的动点，设
，连接
与
交于点B，过B作的切线交
的延长线于点H，连接
交C于点E，连接
交y轴于点G，分别记
的面积为
.
(1)若
，求p；
(2)若
，求证：
是
之间的一个定值（不必求出定值）.
上有一动点，M为y轴上的动点，设，连接与交于点B，过B作的切线交的延长线于点H，连接交C于点E，连接交y轴于点G，分别记的面积为.(1)若
，求p；(2)若
，求证：是之间的一个定值（不必求出定值）.
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解题方法
10 . 已知实数
成等差数列，记直线
与曲线
的相交弦中点为，若点
分别是曲线
与轴上的动点，则
的最小值是（ ）
成等差数列，记直线与曲线的相交弦中点为，若点分别是曲线与轴上的动点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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