1 . 抛物线C：的焦点为F，过x轴上一点（其点在F右侧）的直线l交C于A，B两点，且C在A，B两点处的切线交于点P．
(1)若l：，，求C的方程；
(2)证明：．

2 . 已知抛物线和右焦点为F的椭圆．如图，过椭圆左顶点T的直线交抛物线于A，B两点，且．连接AF交于两点M，N，交于另一点C，连BC，Q为BC的中点，TQ交AC于D．

（1）证明：点A的横坐标为定值；
（2）记，的面积分别为，，若，求抛物线的方程．

3 . 已知直线l：与抛物线C：交于A、B两点，O为坐标原点，．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若过点A的另一条直线l₁与抛物线C交于另一点M，与y轴交于点N，且满足|AN|＝|AM|，求的最小值．

4 . 抛物线的焦点坐标是_______________.

5 . 已知抛物线C的方程为，它的焦点F到点M 的距离为.

（1）求抛物线C的方程；
（2）A､B､D是抛物线C上不同三点，且△ABD是以B为直角顶点的等腰直角三角形，求的最小.

6 . 已知，是椭圆的左､右焦点，动点在椭圆上，且的最小值和最大值分别为1和3.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）动点在抛物线上，且在直线的右侧.过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点.当时，求点的坐标.

7 . 已知抛物线的焦点到其准线的距离为，过点的直线交抛物线于、两点，直线、分别与直线交于点、（为原点）.

（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，试问：的外接圆是否恒经过轴上的定点（异于点）？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由.

9 . 已知抛物线，抛物线，点P是抛物线与抛物线在第一象限的交点．过点P的直线l交抛物线于点A，交抛物线于点B（A，B不同于P）．
(1)若，求点P的坐标；
(2)若P是线段的AB中点，直线l与x轴交于点Q，求的最小值．

10 . 已知曲线上任意一点到的距离比到轴的距离大1，椭圆的中心在原点，一个焦点与的焦点重合，长轴长为4．
(1)求曲线和椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在一点，经过点作曲线的两条切线（为切点）使得直线过椭圆的上顶点，若存在，求出切线的方程，不存在，说明理由．