名校
解题方法
1 . 已知抛物线
：
（
）上一点
的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线交于
，
两点，过点，分别作的切线
与
，与相交于点
，过点作直线
垂直于，过点作直线
垂直于，与相交于点
，、、、分别与
轴交于点
、
、
、
.记
、
、
、
的面积分别为
、
、
、
.若
，求直线
的方程.
：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.
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2023-11-13更新
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2803次组卷
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7卷引用：浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题
2 . 已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
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2019-06-09更新
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16575次组卷
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55卷引用：2019年北京市高考数学试卷（理科）
2019年北京市高考数学试卷（理科）（已下线）专题05 平面解析几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中数学参考试题（已下线）专题9.7 抛物线（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题（已下线）第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题15 直线与椭圆、抛物线的位置关系-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点40 抛物线-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）考点29 抛物线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点37 抛物线的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题18 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题17 圆锥曲线中的椭圆问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线） 专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）（已下线）解密12 圆锥曲线中的热点问题（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题3.3 抛物线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月30日）河南省南阳市六校2020-2021学年上学期第二次联考高二年级数学试题重庆市第八中学2021届高三下学期“一诊”模拟数学试题（已下线）预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试文科数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 单元整合（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题14抛物线焦点弦及相关应用（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国乙卷）（已下线）第31节 抛物线四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学理试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题（已下线）专题20 抛物线的焦点弦问题湖北省黄石市阳新县兴国高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省兰州市五十九中2022-2023学年高三下学期高考模拟考试数学（理科）试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考文科数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题02 直线和圆的方程（4）南阳六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）（已下线）第22题 代数几何比翼齐飞，动静互变化难为易（优质好题一题多解）（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2专题12平面解析几何(第二部分)
名校
解题方法
3 . 已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
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2022-04-07更新
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5653次组卷
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25卷引用：山西省运城市2021届高三下学期高考模拟（5月）数学（理）试题
山西省运城市2021届高三下学期高考模拟（5月）数学（理）试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 《圆锥曲线的方程》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）》（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充市阆中市阆中中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题（已下线）专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）抛物线的综合问题（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（6）新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第三次月考文科数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）（已下线）专题3.4 圆锥曲线的方程（基础巩固卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）模块三 专题12 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题15 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）基础夯实练 （已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第41讲 抛物线【练】
4 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线
交抛物线于
两点，且点
为线段
的中点，求直线的方程．
的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)已知直线
交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程．
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2023-10-12更新
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2471次组卷
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14卷引用：陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题
陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省常州市钟楼区常州二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省龙岩市新罗区龙岩学院附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（2）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
5 . 已知双曲线：
的一个焦点与抛物线：
的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线：
交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.
的一个焦点与抛物线：的焦点重合.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.
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2023-11-02更新
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2466次组卷
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12卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
6 . 抛物线
的焦点为，准线为
A为C上的一点，已知以为圆心，
为半径的圆交于
两点，
的面积为
，求
的值及圆的方程
(2)若直线
与抛物线C交于P，Q两点，且
，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求
的取值范围.
的焦点为，准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，
的面积为，求的值及圆的方程(2)若直线
与抛物线C交于P，Q两点，且，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求的取值范围.
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2022-06-06更新
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5332次组卷
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11卷引用：浙江省绍兴市春晖中学2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题
浙江省绍兴市春晖中学2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题（已下线）9.5 三定问题及最值（精讲）（已下线）专题12 解析几何3山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）黄金卷03浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与
轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设
为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点
和点
.且
，证明：点在一条定曲线上.
的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.(1)求抛物线
和圆的方程；(2)设
为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.
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2022-12-21更新
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4966次组卷
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13卷引用：广东省广州市2023届高三一模数学试题
广东省广州市2023届高三一模数学试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题 （已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）模块十二 解析几何-2广东实验中学2023届高三第三次阶段考试数学试题江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）（已下线）重难点突破13 切线与切点弦问题 （五大题型）（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
8 . 已知抛物线C：
=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，
，
，求证：
为定值．
=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，
，，求证：为定值．
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2018-06-09更新
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17538次组卷
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57卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6．解析几何【市级联考】江苏省南通市2019届高三阶段性学情联合调研数学试题（已下线）2018年11月18日 《每日一题》文数人教版一轮复习-每周一测【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学（文）试题（已下线）2019年6月16日 《每日一题》文数-每周一测湖北省荆门市两校2019-2020学年高三9月月考数学（文）试题（龙泉中学、宜昌一中）上海市青浦高级中学2018-2019学年高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.7 抛物线（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2019届重庆市第八中学校高考全真模拟理科数学试题2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学（理）试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期3月开学考试数学(理)试题（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题安徽省六安一中2019-2020学年高二（下）开学数学（理科）试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题17 圆锥曲线中的椭圆问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线） 专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题（已下线）第41讲 解析几何的同构问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理）试题（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）重组卷04第2章 圆锥曲线测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 本章测试（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2专题12平面解析几何(第二部分)
名校
9 . 已知抛物线的焦点为F，斜率为
的直线过点P
，交C于A，B两点，且当
时，
．
(1)求C的方程；
(2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明
．
的焦点为F，斜率为的直线过点P，交C于A，B两点，且当时，．(1)求C的方程；
(2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明
．
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2023-01-16更新
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2189次组卷
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8卷引用：浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且其离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，
两点，线段的中点为，求证：
（
为坐标原点）为定值.
的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.
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2023-08-07更新
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2066次组卷
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10卷引用：陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题
陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考文科数学试题（已下线）2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）第八章 平面解析几何（测试）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）信息必刷卷02福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题
