1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线
与E交于另一点C，直线
与E于另一点D．
(1)求
的面积最大值；
(2)证明：直线CD过定点．
的左、右焦点分别为，，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线与E交于另一点C，直线与E于另一点D．(1)求
的面积最大值；(2)证明：直线CD过定点．
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7日内更新
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97次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
2 . 已知椭圆
的离心率为
，A，
分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且
的面积为
．
(1)求椭圆
的标准方程：
(2)设椭圆的右顶点为
、
是椭圆上不与顶点重合的动点．
①若点
，点
在椭圆上且位于
轴下方，设
和
的面积分别为
，
，若
，求点的坐标；
②若直线
与直线
交于点
，直线
交轴于点
，如下图，求证：
为定值，并求出此定值（其中
、
分别为直线
和直线
的斜率）．
的离心率为，A，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．(1)求椭圆
的标准方程：(2)设椭圆
的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．①若点
，点在椭圆上且位于轴下方，设和的面积分别为，，若，求点的坐标；②若直线
与直线交于点，直线交轴于点，如下图，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）．
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解题方法
3 . 已知
是椭圆
上四个不同的点，且
是线段
的交点，且
，则直线
的斜率为__________ .
是椭圆上四个不同的点，且是线段的交点，且，则直线的斜率为
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
，焦点为
，点为曲线的准线与对称轴的交点，过的直线
与抛物线交于
两点.
(1)证明：当
时，
与抛物线相切；
(2)当
时，求
.
，焦点为，点为曲线的准线与对称轴的交点，过的直线与抛物线交于两点.(1)证明：当
时，与抛物线相切；(2)当
时，求.
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名校
解题方法
5 . 已知点
是双曲线
右支上两个不同的动点，
为坐标原点，则
的取值范围是_________ .
是双曲线右支上两个不同的动点，为坐标原点，则的取值范围是
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的右焦点为
，双曲线
与抛物线
交于点
.
(1)求
的方程；
(2)作直线与的两支分别交于点
，使得
，求证：直线
过定点.
的右焦点为，双曲线与抛物线交于点.(1)求
的方程；(2)作直线
与的两支分别交于点，使得，求证：直线过定点.
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解题方法
7 . 椭圆
的左､右焦点分别为
，点在椭圆上运动（与左､右顶点不重合），已知
的内切圆圆心为，延长
交轴于点
.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时，求
；
(2)当点在椭圆上运动时，为定值，求内切圆圆心的轨迹方程；
(3)点关于轴对称的点为，直线
与
相交于点，已知点的轨迹为
，过点
的直线与曲线交于
两点，试说明：是否存在直线，使得点
为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的左､右焦点分别为，点在椭圆上运动（与左､右顶点不重合），已知的内切圆圆心为，延长交轴于点.(1)当点
运动到椭圆的上顶点时，求；(2)当点
在椭圆上运动时，为定值，求内切圆圆心的轨迹方程；(3)点
关于轴对称的点为，直线与相交于点，已知点的轨迹为，过点的直线与曲线交于两点，试说明：是否存在直线，使得点为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为，上､下顶点与其中一个焦点围成的三角形面积为
，过点
作椭圆的两条切线，切点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求所在直线的方程；
(3)过点作直线交椭圆于两点，交直线于点，求
的值.
的离心率为，上､下顶点与其中一个焦点围成的三角形面积为，过点作椭圆的两条切线，切点为.(1)求椭圆
的方程；(2)求
所在直线的方程；(3)过点
作直线交椭圆于两点，交直线于点，求的值.
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9 . 已知椭圆
过点
，且长轴长为4.
(1)求
的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.证明；直线必过定点.
过点，且长轴长为4.(1)求
的标准方程；(2)过点
作两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.证明；直线必过定点.
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10 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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2024-05-22更新
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1431次组卷
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3卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷
