名校
解题方法
1 . 在
中，已知点
边上的中线长与
边上的中线长之和为
，记的重心G的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)若圆
，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线
与圆
相交于点
，直线
与曲线
的另一个交点分别是点
，求
面积的最大值．
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2023-10-22更新
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949次组卷
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15卷引用：黄金卷02
（已下线）黄金卷02湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试（3）理科数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023届高三下学期2月月考文科数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023届高三下学期2月月考数学（理）试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22（已下线）黄金卷03（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（3）
名校
解题方法
2 . 已知动点T为平面内一点，O为坐标原点，T到点
的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设直线l：
，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记
的面积为
，△
的面积为
，判断，的大小关系，并证明你的结论．
的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)设直线l：
，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记的面积为，△的面积为，判断，的大小关系，并证明你的结论．
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2023-05-10更新
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664次组卷
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3卷引用：云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知离心率为
的椭圆
经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为
，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的椭圆经过点A（2，1）．(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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2023-05-08更新
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1239次组卷
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12卷引用：云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
4 . 已知直线
与椭圆
交于
、
两点，点
为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（ ）
与椭圆交于、两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， ，使得 |
B．当时， ，使 |
C．当 时， ，使得 |
D．当时， ， |
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2023-04-14更新
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864次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题
云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C以
为渐近线，其上焦点F坐标为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于
两点，
的中垂线交y轴于点T，问
是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
为渐近线，其上焦点F坐标为.(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于
两点，的中垂线交y轴于点T，问是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
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2023-04-01更新
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1864次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题
云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
解题方法
6 . 已知为坐标原点，
、
分别为双曲线
的左、右焦点，点
在双曲线的右支上，下列说法正确的是（ ）
为坐标原点，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，下列说法正确的是（ ）A．当 时，双曲线的离心率 的取值范围是 |
B．的内心在直线 上 |
C．若点到的两条浙近线的距离分别为 、 ，则 的最小值为 |
D．当射线 与双曲线的一条渐近线交于点 时， |
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7 . 在平面直角坐标系
中，动圆与圆
内切，且与圆
外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设曲线的左、右两个顶点分别为
、
，
为直线
上的动点，且不在
轴上，直线
与的另一个交点为
，直线
与的另一个交点为
，为曲线的左焦点，求证：
的周长为定值.
中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设曲线
的左、右两个顶点分别为、，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为曲线的左焦点，求证：的周长为定值.
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2023-03-24更新
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1343次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（五）数学试题
云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（五）数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线四川省内江市市中区神州天立高级中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题
解题方法
8 . 已知为坐标原点，抛物线
的焦点为，为上一点，
与
轴垂直，为轴上一点，且
，且
.
(1)求曲线的方程；
(2)过焦点的直线与曲线交于，两点，直线
，
与圆
的另一交点分别为，，求
与
的面积之比的最大值.
为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，且.(1)求曲线
的方程；(2)过焦点
的直线与曲线交于，两点，直线，与圆的另一交点分别为，，求与的面积之比的最大值.
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9 . 已知双曲线的左右焦点分别为、，一条渐近线的倾斜角为
，且双曲线过
点.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线的右支相交于、两点，若____________且
的面积为
，
从下列条件中选择一个填在横线上，并求直线的方程.
①直线经过点；
②直线的斜率为
.
的左右焦点分别为、，一条渐近线的倾斜角为，且双曲线过点.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线的右支相交于、两点，若____________且的面积为，从下列条件中选择一个填在横线上，并求直线
的方程.①直线
经过点；②直线
的斜率为.
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10 . 已知过点
的椭圆
：
的焦距为2，其中为椭圆的离心率．
(1)求的标准方程；
(2)设为坐标原点，直线与交于
两点，以，
为邻边作平行四边形
，且点恰好在上，试问：平行四边形的面积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，说明理由．
的椭圆：的焦距为2，其中为椭圆的离心率．(1)求
的标准方程；(2)设
为坐标原点，直线与交于两点，以，为邻边作平行四边形，且点恰好在上，试问：平行四边形的面积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，说明理由．
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2023-03-14更新
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1944次组卷
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10卷引用：云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学
云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学陕西省汉中市2023届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）河南省南阳市第一中学校2022-2023学年下期高二第四次月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题2024届高三高考模拟综合测试数学试题（一）（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）选择性必修一 综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
