1 . 设椭圆C：的离心率为，且与直线相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若在y轴上的截距为2的直线l与椭圆C分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于12，求直线AB的方程．

2 . 已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.

3 . 已知双曲线：的焦点到渐近线的距离为．如果双曲线的顶点和焦点分别是椭圆的焦点和顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左右焦点分别是、，点P为椭圆上一点，过点作轴的垂线（不过点）交椭圆于点，连接延长交椭圆于点，连接．试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．

4 . 已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点分别为、，上顶点为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：与椭圆交于两点，О为坐标原点.试求当为何值时，恒为定值，并求此时面积的最大值.

5 . 如图所示，为椭圆的左､右顶点，离心率为，且经过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，点，点是椭圆上的点，直线交椭圆于点不重合），直线与交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.

6 . 如图所示，抛物线E：的焦点为F，过点的直线，与E分别相交于，和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，．下列结论正确的是（       ）

A．E的方程为

B．

C．若AD，BC的斜率分别为，，则

D．若AD，BC的倾斜角分别为，，则的最大值为

7 . 已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，.
(1)求双曲线的方程；
(2)若的外心为，求的取值范围.

8 . 已知一动点C与定点的距离与C到定直线l：的距离之比为常数.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)过点F作一条不垂直于y轴的直线，与动点C的轨迹交于M，N两点，在直线l上有一点，记直线PM，PF，PN的斜率分别为，，，证明：为定值.

9 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，动直线交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，的半径为．设D为的中点，与分别相切于点E，F，求的最小值．