1 . 已知椭圆的左、右焦点为，，且经过点，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于（异于点）两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.

2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且，求的最小值．

3 . 抛物线的焦点为，若是抛物线上任意一点，直线的倾斜角为，点是线段的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．点的轨迹方程为

B．若，则

C．的最小值为

D．在轴上不存在点，使得

4 . 已知双曲线：过点，离心率为.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点，平行于的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，点A在第一象限，直线的斜率为.若四边形为平行四边形，证明：为定值.

5 . 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经拋物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过拋物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知为抛物线上的一点，为的焦点.
(1)设的准线与轴交于点，过点作，垂足为，求四边形的面积；
(2)若、为上横坐标不同的两动点，、与均不重合，且直线、的斜率之积为，证明：直线过定点.

7 . 已知椭圆：，其短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，动点，在上，记直线，的斜率分别为，，试问：是否存在常数，使得当时，的面积为定值?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知，是椭圆：的两个焦点，A，是椭圆上关于轴对称的不同的两点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知A、B是抛物线上异于顶点的两个动点，直线与x轴交于P．
(1)若，求P的坐标；
(2)若P为抛物线的焦点，且弦的长等于6，求的面积．

10 . 已知椭圆过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线的斜率分别为，证明是定值；
(3)是否存在实数，使恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．