1 . 已知抛物线C：的焦点为F，且F与圆M：上点的距离的最大值为6．
(1)求p的值；
(2)若点Q在M上，QA，QB是C的两条切线，A，B是切点，当时，求直线AB和y轴的交点坐标．

2 . 设抛物线C：（）的焦点为F，抛物线C上一点A的横坐标为，过点A作抛物线C的切线，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线l：交于点M.当时，.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若B为y轴左侧抛物线C上一点，过B作抛物线C的切线，与直线交于点P，与直线l交于点N，求面积的最小值，并求取到最小值时的值.

3 . 椭圆的上顶点A，右焦点F，其上一点，以为直径的圆经过F.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C有且只有一个公共点.求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1.

4 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右顶点分别为、，其图象经过点，渐近线方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）设点、是双曲线上位于第一象限的任意两点，求证：．

5 . 在平面直角坐标系中，设F为椭圆的左焦点，左准线与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.

6 . 椭圆的左､右焦点分别为是椭圆C上一点，且
（1）求椭圆C的方程；
（2）M，N是y轴上的两个动点(点M与点E位于x轴的两侧)，，直线EM交x轴于点P，求的值.

7 . 已知圆，点，P是圆E上一点，线段PF的垂直平分线与直线EP相交于点Q．
（1）若m=2，点P在圆E上运动时，点Q的轨迹是什么？说明理由；
（2）若m=1，点P在圆E上运动时，点Q的轨迹记为曲线C．过E点作两条互相垂直的直线，与曲线C交于两点A、B，与曲线C交于两点C、D，M为线段AB的中点，N为线段CD的中点．试问，直线MN是否过定点？若过定点，并求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

8 . 已知椭圆的右端点A的坐标为，且点A与椭圆短轴的两个端点构成正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线与椭圆E交于两点P、Q，且线段的中垂线过，求实数k的值．

9 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在C上，且.
（1）求C的方程；
（2）斜率为的直线l与C交于A，B两点，点B关于原点的对称点为D.若直线的斜率存在且分别为，证明：为定值.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交抛物线于点P（异于原点O），抛物线C上点P处的切线交y轴于点M，设线段的中点为N，连结线段交C于点T.

（1）求的值；
（2）过点P作圆的切线交C于另一点Q，设直线的斜率为，证明：为定值．