1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为F₁､F₂，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF₁F₂面积的最大值等于.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与以线段F₁F₂为直径的圆O相切，并与椭圆相交于不同的两点A､B，若.求的值.

2 . 已知椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴，直线与椭圆交于两点（两点均不在坐标轴上）
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为坐标原点，若的面积为，试判断直线与的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知抛物线上任意一点到焦点的距离最小值为2，
(1)求抛物线的方程；
(2)若经过焦点，且斜率为2的直线与抛物线交于两点，求.

4 . 在下列命题中，属于真命题的有:____________
（1）；
（2）命题“若，则或”的逆命题为假命题；
（3）若命题：，则：；
（4）直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有3条.

5 . 椭圆的左焦点为，点是椭圆上任意一点，，则的最小值为___________

6 . 若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（　　）

A．	B．
C．	D．

7 . 在中，已知、，直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设为曲线上一点，直线与交点的横坐标为，求证：直线过定点.

8 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．

9 . 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的动直线与相交于，两点．
(1)求椭圆的方程．
(2)是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．

(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．