1 . 已知是椭圆：上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过椭圆右焦点，交该椭圆于、两点，中点为，射线（为坐标原点）交椭圆于，记的面积为，的面积为，若，求直线的方程．

2 . 设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．

3 . 如图，已知椭圆：经过点，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列．

4 . 已知点是抛物线：的焦点，是抛物线在第一象限内的点，且.

（1）求点的坐标；
（2）以为圆心的动圆与轴分别交于两点､，延长､分别交抛物线于､两点；
①判断直线的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长交轴于点，若，求的值.

5 . 已知点分别是椭圆的左、右焦点，是此椭圆上的动点，则最小值是（       ）

A．6

B．4

C．

D．

6 . 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围.

7 . 已知抛物线：的焦点为，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l为抛物线C的切线，且，求切线l的方程．

8 . 设椭圆内一点，则以点P为中点的弦所在直线的方程为_____.

9 . 已知直线与椭圆交于、两点，且在直线 的上方（如图所示）.

（1）求常数的取值范围；
（2）若的面积最大，求直线的斜率的大小．

10 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.

（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.