1 . 椭圆中，以点为中点的弦所在直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆E的离心率为，
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点，作斜率存在且不为0的直线，交椭圆E于两点，已知点，若为定值，求m的值．

3 . 已知直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于两点．若T是线段的中点，求直线的方程．

4 . 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知一族双曲线（且），设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为、，记的面积为，则___________.

6 . 已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及焦点坐标；
（Ⅱ）记，，的面积分别为，，，试证明为定值．

7 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为

（1）求椭圆的方程
（2）如图，过作斜率为的两条直线，分别交椭圆于，且证明：直线过定点并求定点坐标

8 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线交椭圆于两点，求(为原点)面积的最大值．

9 . 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，点为椭圆上一点，的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

10 . 椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.