1 . 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且.求证：的面积为定值.

2 . 已知抛物线的焦点，若平面上一点到焦点与到准线的距离之和等于7.
（1）求抛物线的方程；
（2）又已知点为抛物线上任一点，直线交抛物线于另一点，过作斜率为的直线交抛物线于另一点，连接 问直线是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由.

3 . 已知直线和双曲线相交于两点，为原点，则面积为_______.

4 . 已知椭圆的左右顶点分别为，过轴上点作一直线与椭圆交于两点（异于），若直线和的交点为，记直线和的斜率分别为，则（　　）

A．

B．3

C．

D．2

5 . 已知椭圆：（，）的离心率为，，，， 的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.

6 . 已知抛物线上的点(点位于第四象限)到焦点的距离为.
（1）求的值；
（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.

7 . 已知抛物线()上点处的切线方程为.
（1）求抛物线的方程；
（2）设和为抛物线上的两个动点，其中，且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值.

8 . 如图所示，已知点、是椭圆的两个焦点，椭圆经过点、，点是椭圆上异于、的任意一点，直线和与椭圆的交点分别是、和、.设、的斜率分别为、.

（1）求证：为定值；
（2）求的最大值.

9 . 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（       ）

A．2个

B．至少一个

C．1个

D．0个

10 . 抛物线的焦点为，过的直线交该抛物线于，两点，则的最小值为________．