1 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与椭圆相较于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且．
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值．

3 . 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若，则的面积为_______．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，P为E上的一个动点．且的最大值为，E的离心率与椭圆的离心率相等．
（1）求E的方程；
（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值．

5 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设、分别为椭圆的左、右顶点，动点满足，直线与椭圆交于点（与点不重合），以为直径的圆交线段于点，求证：直线过定点.

6 . 已知定点F(2，0)，曲线C上任意一点P(x，y)(x≥0)到定点F(2，0)的距离比它到y轴的距离大2．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点F任作一直线l与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与直线x＝-2别交于点M，N（O为坐标原点）．试判断以线段MN为直径的圆是否经过点F？请说明理由．

7 . 设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、，求证：为定值．

8 . 已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上且满足，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若的面积为．

（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．

10 . 已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，I为的内心，若成立，则下列结论正确的有（       ）

A．当轴时，	B．离心率
C．	D．点I的横坐标为定值a