1 . 已知定点，，动点，直线、的斜率之积为.
(1)求点的轨迹C的方程：
(2)直线l：与点的轨迹C相交于M、N两点，M关于x轴的对称点为，设，若、E、N三点共线，求的值.

2 . 已知，，P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为，，且满足．记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的动直线l与曲线C交于E，F两点．曲线C上是否存在定点N，使得恒成立（直线不经过点）？若存在，求出点N的坐标，并求的最小值；若不存在，请说明理由．

3 . 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此乘坐出租车时往往不能沿直线到达目的地，只能按直角拐弯的方式行进．在平面直角坐标系中，定义，之间的“出租车距离”为．已知，则到点A，B“距离”相等的点的轨迹方程为________，到A，B，C三点“距离”相等的点的坐标为________．

4 . 已知椭圆：，定点，，有一动点满足，若点轨迹与椭圆恰有4个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知两点的坐标为，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状．

6 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知，圆上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

7 . 已知两点的坐标为，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状.

8 . 椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，这个圆称为该椭圆的“蒙日圆”，圆心是椭圆的中心．已知长方形的四条边均与椭圆相切，则的蒙日圆方程为_______________；的面积的最大值为_________________．

9 . 已知是圆上的一动点，点，线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（       ）

A．若，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为

B．若MN与平面ABCD所成的角为，则N的轨迹为圆

C．若N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线

D．若与AB所成的角为，则N的轨迹为双曲线