1 . 已知椭圆的焦点在轴上，它的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，且过点，和点的圆的圆心在轴上，求直线的方程及此圆的圆心坐标.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于两点（在轴上方），且，设点在轴上的射影为点，的面积为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两，点，与抛物线交于两点.

(1)求椭圆及抛物线的标准方程；
(2)是否存在常数，使为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆右顶点为A，上顶点为B，过A，B两点的直线平分圆的周长，且与坐标轴时成的三角形的面积为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线与E相交于C，D两点，且点，当的面积最大时，求直线l的方程．

4 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程．

5 . 点到定点的距离和它到定直线的距离之比为.
(1)求点的轨迹方程.
(2)记点的轨迹为曲线,若过点的动直线与的另一个交点为,并且满足:原点到的距离为,弦长,求直线的方程.

6 . 已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点.

7 . 已知曲线，则下列说法正确的是（       ）

A．若曲线表示两条平行线，则

B．若曲线表示双曲线，则

C．若，则曲线表示椭圆

D．若，则曲线表示焦点在轴的椭圆

8 . 已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，是的上顶点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)是椭圆的右顶点，斜率为的直线与交于两点（与不重合）.设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值.

9 . 已知是椭圆上一点，是左､右焦点，下列选项中正确的是（       ）

A．椭圆的焦距为2	B．椭圆的离心率
C．	D．的面积的最大值是2

10 . 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆上的两点，为坐标原点，，求的取值范围.