1 . 已知椭圆的左、右两个顶点分别为A,B,点P是椭圆C上异于A,B的任意一点,则直线PA,PB的斜率之积为________ .
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名校
2 . 椭圆的长轴长为( )
A.3 | B.6 | C.8 | D.9 |
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2023-05-11更新
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704次组卷
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3卷引用:北京市北京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 2022年4月16日9时56分,神舟十三号返回舱成功着陆,返回舱是宇航员返回地球的座舱,返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图,在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的焦点,椭圆的短轴与半圆的直径重合,下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点,与下半圆交于点,则下列说法正确的有____________ .
①椭圆的长轴长为;
②线段长度的取值范围是;
③面积的最小值是4;
④的周长为.
①椭圆的长轴长为;
②线段长度的取值范围是;
③面积的最小值是4;
④的周长为.
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2022-11-10更新
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414次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,,若离心率,则称椭圆为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是( )
①在黄金椭圆中,;
②在黄金椭圆中,若上顶点、右顶点分别为,,则;
③在黄金椭圆中,以,,,为顶点的菱形的内切圆过焦点,.
①在黄金椭圆中,;
②在黄金椭圆中,若上顶点、右顶点分别为,,则;
③在黄金椭圆中,以,,,为顶点的菱形的内切圆过焦点,.
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-07更新
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907次组卷
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12卷引用:北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题
北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省成都市第十二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷【全国百强校】福建师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试题河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第三次联考数学(理)试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学(文)试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学(理)试题上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
5 . 设椭圆的两焦点分别为,若在椭圆C上存在点P使得,则m的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的焦点为和,是椭圆上的一点,且是与的等差中项.
(1)求椭圆的方程、长轴长、短轴长、离心率;
(2)若双曲线与该椭圆有相同的焦点,求的值.
(1)求椭圆的方程、长轴长、短轴长、离心率;
(2)若双曲线与该椭圆有相同的焦点,求的值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆:.
(1)求椭圆的离心率和长轴长.
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点,,为轴上一点.是否存在实数,使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出的值及点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的离心率和长轴长.
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点,,为轴上一点.是否存在实数,使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出的值及点的坐标;若不存在,说明理由.
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名校
8 . 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明,方程(k>0,k≠1,a≠0)表示椭圆,费马所依据的是椭圆的重要性质:若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A,B两点)引垂线,垂足为Q,则为常数.据此推断,此常数的值为( )
A.椭圆的离心率 | B.椭圆离心率的平方 |
C.短轴长与长轴长的比 | D.短轴长与长轴长比的平方 |
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2021-01-13更新
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583次组卷
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12卷引用:北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题内蒙古通辽第五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二下学期期初数学试题江苏省苏州市八校联盟2020-2021学年高三上学期第二次适应性检测数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二上学期元月学业水平质量调研数学试题江苏省江都中学、仪征中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
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解题方法
9 . 阿基米德(公元前287年公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中,椭圆:()的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,,直线与直线交于点,试证明,,三点共线;
(3)求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,,直线与直线交于点,试证明,,三点共线;
(3)求面积的最大值.
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2021-01-10更新
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366次组卷
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3卷引用:北京市第八十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 短轴长为4,离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过焦点F1的弦为AB,则三角形ABF2的周长为( )
A.12 | B.24 | C.24 | D.18 |
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2020-12-10更新
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1976次组卷
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2卷引用:北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题