1 . 已知椭圆的离心率，其左，右集点为，过点的直线与椭圆交于两点､的周长为.
（1）求椭圆的标准方程：
（2）过右焦点的直线互相垂直，且分别交椭圆于和四点，求的最小值

2 . 设椭圆的两个焦点分别为，若在轴上方的上存在两个不同的点满足，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 椭圆的左，右焦点分别为，，直线过点交椭圆于，两点，，，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点、为顶点的三角形的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设该椭圆与轴的交点为，(点位于点的上方)，直线与椭圆相交于不同的两点，，求证：直线与直线的交点在定直线上.

6 . 已知椭圆过点，其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆C：的离心率为，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若，求证为定值．