1 . 中心在原点，焦点在轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点，且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4,离心率之比为.
(1)求椭圆和双曲线的方程；
(2)若点是椭圆和双曲线的一个交点，求.

2 . 双曲线的左､右焦点分别为F₁，F₂，直线l过F₁与C的左支和右支分别交于A，B两点，是等边三角形，若x轴上存在点Q且满足，则C的离心率为___________.

3 . 设是双曲线的右支上的点，则代数式的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是△的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是________．

5 . 以下关于圆锥曲线的说法正确的是（       ）

A．设，为两定点，，动点满足，则动点的轨迹是双曲线

B．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

C．双曲线与椭圆有相同的焦点

D．若双曲线：的左､右焦点分别为､，为双曲线上一点，若，则或

6 . 下列三个图中的多边形均为正多边形，图①，②中，是所在边上的中点，双曲线均以图中的，为焦点，设图①，②，③中的双曲线的离心率分别为，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线；
②过定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；
③抛物线的焦点坐标是；
④曲线与曲线（且）有相同的焦点.
其中真命题的序号为______写出所有真命题的序号.

8 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左右焦点分别为，，左顶点为，左准线为．过作直线交双曲线左支于，两点，则下列命题正确的是（       ）

A．若轴，则的周长为

B．连交于，则必有轴

C．若中点为，则必有

D．连交双曲线右支于点，则必有

9 . 已知F₁，F₂为双曲线C：x²-y²=2的左､右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=________.

10 . 如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．