名校
1 . 若
是双曲线
的两个焦点.
(1)若双曲线上一点
到它的一个焦点的距离等于10，求点到另一个焦点距离；
(2)如图若
是双曲线左支上一点，且
，求
的面积.
是双曲线的两个焦点.(1)若双曲线上一点
到它的一个焦点的距离等于10，求点到另一个焦点距离；(2)如图若
是双曲线左支上一点，且，求的面积.
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解题方法
2 . 已知曲线
上任意一点
满足方程
，
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
与曲线在
轴左､右两侧的交点分别是
，且
，求
的最小值.
上任意一点满足方程，(1)求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线在轴左､右两侧的交点分别是，且，求的最小值.
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3 . 已知曲线：
.
(1)若曲线是双曲线，求
的取值范围；
(2)设
，已知过曲线的右焦点
，倾斜角为
的直线交曲线于A，B两点，求
.
：.(1)若曲线
是双曲线，求的取值范围；(2)设
，已知过曲线的右焦点，倾斜角为的直线交曲线于A，B两点，求.
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名校
解题方法
4 . 已知O为坐标原点，双曲线C：
（
，
）的离心率为
，点P在双曲线C上，点
，
分别为双曲线C的左右焦点，
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，
，设直线PA，PB的斜率分别为
，
.证明：
为定值.
（，）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值.
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2022-02-13更新
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1273次组卷
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3卷引用：山东省青岛市黄岛区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
、
，点M满足
，记点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若直线l过圆
的圆心D且与圆交于A，B两点，点P为C上一个动点，求
的最小值．
、，点M满足，记点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若直线l过圆
的圆心D且与圆交于A，B两点，点P为C上一个动点，求的最小值．
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
的左右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为e，且点(e，3)，(
，b)都在双曲线C上.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若A，B是双曲线C上位于x轴上方的两点，且AF1//BF2.证明：
为定值.
的左右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为e，且点(e，3)，(，b)都在双曲线C上.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若A，B是双曲线C上位于x轴上方的两点，且AF1//BF2.证明：
为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右两个焦点分别为，，焦距为8，M是双曲线上的一点．
(1)求C的离心率和渐近线方程；
(2)若
，求
．
的左、右两个焦点分别为，，焦距为8，M是双曲线上的一点．(1)求C的离心率和渐近线方程；
(2)若
，求．
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2022-01-18更新
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581次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的两个焦点分别为
，
，且过点
.
(1)求双曲线C的虚轴长；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点
的双曲线的标准方程.
的两个焦点分别为，，且过点.(1)求双曲线C的虚轴长；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点
的双曲线的标准方程.
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2022-01-18更新
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368次组卷
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5卷引用：内蒙古包头市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
的图像为曲线，点
、
.
(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段
的长（用
表示）；
(2)设点
为曲线上任意一点，求证：
为常数；
(3)由（2）可知，曲线为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
的图像为曲线，点、.(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段的长（用表示）；(2)设点
为曲线上任意一点，求证：为常数；(3)由（2）可知，曲线
为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
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名校
解题方法
10 . 已知
，
，为平面上一动点，且满足
，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程．
(2)若
，
过点
的动直线：
交曲线于，（不同于
，
）两点，直线
与直线
斜率分别记为
，
.
①求的范围.
②证明：
为定值，并计算定值的范围．
，，为平面上一动点，且满足，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)若
，过点的动直线：交曲线于，（不同于，）两点，直线与直线斜率分别记为，.①求
的范围.②证明：
为定值，并计算定值的范围．
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2022-01-13更新
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731次组卷
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4卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1
浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题重庆市育才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
