名校
解题方法
1 . 某团队开发一款“猫捉老鼠”的游戏,如图所示,A、B两个信号源相距10米,O是AB的中点,过O点的直线l与直线AB的夹角为45°,机器猫在直线l上运动,机器鼠的运动轨迹始终满足:接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒,其中(单位:米/秒)是信号传播的速度.
(1)以O为原点,以OB方向为x轴正方向,且以米为单位建立平面直角坐标系,设机器鼠所在位置为点P,求点P的轨迹方程;
(2)若游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过2米的区域运动时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
(1)以O为原点,以OB方向为x轴正方向,且以米为单位建立平面直角坐标系,设机器鼠所在位置为点P,求点P的轨迹方程;
(2)若游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过2米的区域运动时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
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2023-05-11更新
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288次组卷
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6卷引用:上海市大同中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题09 双曲线(四大核心考点六种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,圆:,圆:,点,一动圆M与圆内切、与圆外切.
(1)求动圆圆心M的轨迹方程E;
(2)是否存在一条过定点的动直线,与E交于A、B两点,并且满足?若存在,请找出定点;若不存在,请说明理由.
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2023-04-17更新
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749次组卷
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4卷引用:广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学下学期期末模拟试卷02(选择性必修第二册+数列+圆锥曲线+导数)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)广东省深圳市深圳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)通关练11 圆的方程大题10考点精练(47题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 已知点是双曲线右支上一点,、是双曲线的左、右焦点,,.
(1)求双曲线的离心率;
(2)设、分别是△的外接圆半径和内切圆半径,求.
(1)求双曲线的离心率;
(2)设、分别是△的外接圆半径和内切圆半径,求.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线:的左、右两焦点分别为、,为上一点,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使被所截得的弦的中点坐标是?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使被所截得的弦的中点坐标是?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,直线交于两点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点,直线与轴分别相交于两点,且为坐标原点,证明:直线过定点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点,直线与轴分别相交于两点,且为坐标原点,证明:直线过定点.
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2022-12-22更新
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715次组卷
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3卷引用:江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁,F₂,动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
(1)求动点M的轨迹C的方程:
(2)已知点A(-2,0),B(2,0),当点M与A,B不重合时,设直线MA,MB的斜率分别为k₁,k₂,证明:为定值.
(1)求动点M的轨迹C的方程:
(2)已知点A(-2,0),B(2,0),当点M与A,B不重合时,设直线MA,MB的斜率分别为k₁,k₂,证明:为定值.
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2022-12-12更新
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1156次组卷
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4卷引用:新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江西省2022-2023学年高二上学期12月统一调研测试数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)3.2.1 双曲线及其标准方程【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
22-23高二上·广东江门·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知,,点满足,记点的轨迹为曲线.斜率为的直线过点,且与曲线相交于,两点.
(1)求曲线的方程;
(2)求斜率的取值范围;
(3)在轴上是否存在定点,使得无论直线绕点怎样转动,总有轴平分?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)求斜率的取值范围;
(3)在轴上是否存在定点,使得无论直线绕点怎样转动,总有轴平分?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
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名校
8 . 已知二次曲线的方程:.
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件:
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长,求双曲线方程:
(3)、为正整数,且,是否存在两条曲线,其交点与点满足?若存在,求、的值;若不存在,说明理由.
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件:
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长,求双曲线方程:
(3)、为正整数,且,是否存在两条曲线,其交点与点满足?若存在,求、的值;若不存在,说明理由.
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2022-11-28更新
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524次组卷
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10卷引用:福建省永春第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
福建省永春第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题上海市宝山中学2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 单元测试上海市建平中学2023届高三上学期11月月考数学试题(已下线)高二上学期期中【压轴60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)高二期末押题02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线(3)上海市闵行(文绮)中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(2)
名校
解题方法
9 . 已知双曲线C的焦点在y轴,对称中心O为坐标原点,焦距为,且过
(1)求C的方程
(2)若斜率为2的直线l与C交于P,Q两点,且,求|PQ|.
(1)求C的方程
(2)若斜率为2的直线l与C交于P,Q两点,且,求|PQ|.
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2022-11-10更新
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399次组卷
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4卷引用:贵州省黔西南州2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 设分别是双曲线的左、右两焦点,过点的直线与的右支交于M,N两点,过点(﹣2,3),且它的虚轴的端点与焦点的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)当时,求实数m的值;
(3)设点M关于坐标原点O的对称点为P,当时,求△PMN面积S的值.
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2022-11-06更新
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1481次组卷
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9卷引用:江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题上海市普陀区2022届高考二模数学试题广东省广州市真光中学2023届高三上学期8月开学考试数学试题(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)数学(新高考Ⅱ卷B卷)(已下线)突破3.2 双曲线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第11讲 高考难点突破三:圆锥曲线的综合问题(最值、范围问题) (精讲)湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测(开学考试)数学试题