1 . 已知双曲线
的左焦点为
，直线
经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点
，点
是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）
的左焦点为，直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点，点是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）A．当直线存在斜率 时，则 |
B．线段 的最小值为2 |
C． 的面积 |
D．当点的纵坐标为1时，的垂心 一定满足 |
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2 . 已知
，
，直线
，
相交于，直线，的斜率分别为
，
，则（ ）
，，直线，相交于，直线，的斜率分别为，，则（ ）A．当 时，点的轨迹为除去 ， 两点的椭圆 |
B．当 时，点的轨迹为除去，两点的圆 |
C．当 时，点的轨迹为除去，两点的双曲线 |
D．当 时，点的轨迹为除去，两点的抛物线 |
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解题方法
3 . 若双曲线
的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是（ ）
的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是（ ）A．过点F的最短的弦长为 | B．双曲线C的离心率为 |
| C．双曲线C上的点到点F距离的最小值为2 | D．双曲线C的渐近线为 |
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4 . （多选）满足下列条件的点P的轨迹一定在双曲线上的有（ ）
| A．A（2，0），B（－2，3），|PA－PB|＝5 |
| B．A（2，0），B（－2，0），kPAkPB＝2 |
| C．A（2，0），B（－2，0），kPAkPB＝1 |
| D．A（2，0），B（－2，3），PA－PB＝2 |
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2024-03-05更新
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62次组卷
|
3卷引用：河北省邢台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线
（
，
），实轴长为8，虚半轴长为
，
，
分别为双曲线左右焦点，点
，P为双曲线在第一象限上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
（，），实轴长为8，虚半轴长为，，分别为双曲线左右焦点，点，P为双曲线在第一象限上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 内切圆圆心的横坐标为定值 |
C．若直线l交双曲线于A，B两点，且Q为 中点，则直线l的方程为 |
D． 的最小值为 |
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6 . 已知双曲线
的离心率为
，且双曲线
的左焦点在直线
上，分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于两点的一个动点，记
的斜率分别为
，则下列说法正确的是（ ）
的离心率为，且双曲线的左焦点在直线上，分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于两点的一个动点，记的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．双曲线的渐近线方程为 |
| C．点到双曲线的渐近线距离为2 | D． 为定值 |
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解题方法
7 . 若双曲线的实轴长为
，焦距为
，右焦点为，则下列结论正确的是（ ）
的实轴长为，焦距为，右焦点为，则下列结论正确的是（ ）A．的渐近线上的点到的距离最小值为 | B．的离心率为 |
C．上的点到距离的最小值为 | D．过的通径长为 |
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解题方法
8 . 已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，且它们的离心率之积为
，点是与
的一个公共点，则（ ）
与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率之积为，点是与的一个公共点，则（ ）A．双曲线的方程为 |
B． |
| C．为等腰三角形 |
D．上存在一点 ，使得 |
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9 . 已知焦点在
轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为
，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（ ）
轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．若直线的斜率为2，则 |
C．若点 依次从左到右排列，则存在直线使得为线段 的中点 |
D．直线 过定点 |
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2023-12-26更新
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331次组卷
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4卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题
10 . 已知双曲线：（，）与椭圆
有公共焦点，的左、右焦点分别为，，且经过点
，则下列说法正确的是（ ）
：（，）与椭圆有公共焦点，的左、右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．若直线 与双曲线无交点，则 |
C．设 ，过点 的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线 的斜率存在，且分别记为，，则 |
D．若动直线斜率存在，且与双曲线恰有1个公共点，与双曲线的两条渐近线分别交于点 ， ，则 （ 为坐标原点）的面积为定值1 |
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2023-11-18更新
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610次组卷
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3卷引用：专题03 圆锥曲线方程（3）
