双曲线的渐近线多选题练习题及答案-湖南高中数学高三-组卷网

23-24高三下·湖南湘潭·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

判断点与圆的位置关系根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

面积问题

1 . 已知

，

为双曲线

：

的左､右焦点，点

满足

，N为双曲线C的右支上的一个动点，O为坐标原点，则（）

A．双曲线C的焦距为4

B．直线

与双曲线C的左､右两支各有一个交点

C．

的面积的最小值为1

D．

2024-03-24更新 | 498次组卷 | 2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题

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23-24高三上·湖南常德·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线的渐近线求标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

解题方法

范围问题

2 . 设圆

的圆心为M，双曲线C：

的左右焦点分别

，已知圆M与双曲线C相交于A，B两点，且

，则下列说法正确的（）

A．双曲线C的焦距为

B．双曲线C的渐近线方程为

C．双曲线C的焦点到渐近线距离为2

D．过点M且与双曲线C的右支有2个交点的直线的斜率的取值范围是

2024-02-24更新 | 227次组卷 | 1卷引用：湖南省常德市2024届高三上学期期末检测数学试题

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2023·湖南长沙·一模

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦点坐标已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

3 . 已知双曲线的方程为

，则（）

A．渐近线方程为	B．焦距为
C．离心率为	D．焦点到渐近线的距离为8

2024-02-03更新 | 341次组卷 | 11卷引用：湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题

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2024·湖南株洲·一模

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦点坐标求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 已知双曲线

，则下列说法中正确的是（）

A．双曲线C的实轴长为2	B．双曲线C的焦点坐标为
C．双曲线C的渐近线方程为	D．双曲线C的离心率为

2024-01-09更新 | 1043次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题

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23-24高三上·湖南衡阳·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

立体几何中的轨迹问题求椭圆的长轴、短轴已知方程求双曲线的渐近线根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

渐近线综合问题数形结合思想

5 . 在圆锥

中，已知高

，底面圆的半径为

为母线

的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆､椭圆､双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（）

A．圆的面积为

B．椭圆的长轴长为

C．双曲线两渐近线的夹角正切值为

D．抛物线的焦点到准线的距离为

2023-10-23更新 | 720次组卷 | 3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . (多选)已知点

，

是双曲线

：

的左、右焦点，

是双曲线

位于第一象限内一点，若

，

，则下列结论正确的是（）

A．

的面积为

B．双曲线

的离心率为

C．双曲线

的渐近线方程为

D．若双曲线

的焦距为

，则双曲线

的方程为

2023-09-03更新 | 910次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市名校2024届高三上学期8月第一次质量检测数学试题

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2023·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由正弦（型）函数的值域（最值）求参数由方程研究曲线的性质已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 实数

，函数

的零点恰为

的极值点，则

构成的曲线（）

A．包含离心率为的椭圆	B．包含离心率为的双曲线
C．与直线有四个交点	D．与圆有六个交点

2023-06-05更新 | 177次组卷 | 1卷引用：湖南省“一起考”大联考2023届高三下学期5月三模数学试题

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2023·河北唐山·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 已知

，

分别为双曲线

：

的左､右焦点，

为双曲线

的渐近线在第一象限部分上的一点，线段

与双曲线交点为

，且

，

为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．

B．双曲线

的离心率

C．

D．若

的内心的横坐标为3，则双曲线

的方程为

2023-05-29更新 | 887次组卷 | 4卷引用：湖南省郴州市宜章县四校2023届高三模拟数学试题

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21-22高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

9 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（）