解题方法
1 . 已知,分别是双曲线的左、右焦点,点为坐标原点,过的直线分别交双曲线左、右两支于,两点,点在轴上,,平分,其中一条渐近线与线段交于点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 若点在双曲线的一条渐近线上,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知双曲线的渐近线方程为,的半焦距为,且.
(1)求的标准方程.
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(ⅰ)的斜率之积为定值;
(ⅱ)存在定点,使得关于点对称.
(1)求的标准方程.
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(ⅰ)的斜率之积为定值;
(ⅱ)存在定点,使得关于点对称.
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解题方法
4 . 已知双曲线过点,且渐近线方程为,则的离心率为______ .
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线的右顶点为,双曲线的左、右焦点分别为,且,双曲线的一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知过点的直线与双曲线右支交于两点,点在线段上,若存在实数且,使得,证明:直线的斜率为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知过点的直线与双曲线右支交于两点,点在线段上,若存在实数且,使得,证明:直线的斜率为定值.
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解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为B,C,以BC为直径的圆与渐近线交与点A,连接AB与另一条渐近线交与点E,为原点,,且.若在上的投影向量为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的右顶点,它的一条渐近线的倾斜角为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线交双曲线于,两点(不与点重合),求证:;
(3)若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,,且分别在第一象限和第四象限,若,,求面积的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线交双曲线于,两点(不与点重合),求证:;
(3)若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,,且分别在第一象限和第四象限,若,,求面积的取值范围.
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8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,右焦点到渐近线的距离为,过作圆的切线,交双曲线右支于点,若,则圆的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-05更新
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816次组卷
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5卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考模拟押题文科数学试题(一)(已下线)模块3 第5套 全真模拟篇(已下线)第22题 代数几何比翼齐飞,动静互变化难为易(优质好题一题多解)广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 设为双曲线的一个实轴顶点,为的渐近线上的两点,满足,,则的渐近线方程是______ .
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2024-03-27更新
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785次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷
解题方法
10 . 已知,为双曲线:的左、右焦点,点满足,N为双曲线C的右支上的一个动点,O为坐标原点,则()
A.双曲线C的焦距为4 |
B.直线与双曲线C的左、右两支各有一个交点 |
C.的面积的最小值为1 |
D. |
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2024-03-24更新
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469次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题