1 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线C的中心为坐标原点,对称轴是坐标轴,右支与x轴的交点为,其中一条渐近线的倾斜角为.
(1)求C的标准方程;
(2)过点作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A,B两点,在线段上取一点E满足,证明:点E在一条定直线上.
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2023-09-01更新
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1102次组卷
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7卷引用:安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题
安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题(已下线)2.2.2 双曲线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第八章 平面解析几何(测试)陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线经过点,双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知为的中点,作的平行线与双曲线交于不同的两点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,证明:三点共线.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知为的中点,作的平行线与双曲线交于不同的两点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,证明:三点共线.
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2023-07-05更新
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1084次组卷
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8卷引用:甘肃省白银市靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
甘肃省白银市靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程 (练基础)广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 设直线与双曲线:的两条渐近线分别交于,两点,且三角形的面积为.
(1)求的值;
(2)已知直线与轴不垂直且斜率不为0,与交于两个不同的点,,关于轴的对称点为,为的右焦点,若,,三点共线,证明:直线经过轴上的一个定点.
(1)求的值;
(2)已知直线与轴不垂直且斜率不为0,与交于两个不同的点,,关于轴的对称点为,为的右焦点,若,,三点共线,证明:直线经过轴上的一个定点.
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2023-05-23更新
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769次组卷
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14卷引用:第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1
(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题河北省衡水市重点高中2023届高三上学期摸底联考数学试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)专题33 圆锥曲线中的向量问题-2(已下线)突破3.2 双曲线(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题3.2.2 双曲线的几何性质(三) (同步练习提高篇)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2(已下线)第7讲:圆锥曲线的模型【练】(已下线)微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
4 . 已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点在C上,且.过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
①M在上;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点在C上,且.过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
①M在上;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2022-06-09更新
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45787次组卷
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49卷引用:2022年新高考全国II卷数学真题
2022年新高考全国II卷数学真题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题(已下线)第7讲 解析几何(已下线)专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理(已下线)第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)(已下线)专题56:双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题19 圆锥曲线解答题(已下线)专题17 解析几何解答题(已下线)第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲)-4(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)考向33 双曲线(重点)(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-1(已下线)第04讲 圆锥曲线综合(练)(已下线)11.4 直线与圆锥曲线的位置关系(已下线)专题8 2022年高考“平面解析几何”专题命题分析(已下线)专题2 “信息迁移”类型广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题9-6 圆锥曲线大题:非韦达定理形式归类(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(精讲精练)-1(已下线)专题4 劣构题题型(已下线)专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题(已下线)专题九 平面解析几何-2(已下线)模块三 专题8 解析几何(已下线)重组卷02(已下线)重组卷04(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-3专题07平面解析几何(成品)专题07平面解析几何(添加试题分类成品)(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(3)(已下线)第12讲 双曲线(5大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)3.2 双曲线(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题7 高考新题型(劣构题专训)拔高能力练(人教A)(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(练习)(已下线)专题15 圆锥曲线综合河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大题型)(练习)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大核心考点)(讲义)(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)专题04 高考解几大题真题精练(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-2(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-2(已下线)专题9 考前押题大猜想41-45专题08平面解析几何
名校
解题方法
5 . 已知双曲线(,)的左、右顶点分别为、,离心率为2,过点斜率不为0的直线l与交于P、Q两点.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记直线、的斜率分别为、,求证:为定值.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记直线、的斜率分别为、,求证:为定值.
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2022-03-13更新
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1517次组卷
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4卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试2022届高三3月测试数学文科试题
6 . 已知双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(3,0),其中一条渐近线的倾斜角的正切值为,O为坐标原点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D,与双曲线C右支相切(切点不为右顶点),且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点,证明:△MON的面积为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D,与双曲线C右支相切(切点不为右顶点),且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点,证明:△MON的面积为定值,并求出该定值.
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2022-04-07更新
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2851次组卷
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12卷引用:2021年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁)数学试题白卷
2021年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁)数学试题白卷(已下线)专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(六)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省镇江市五校2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题双曲线的综合问题(已下线)专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-12.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)高二数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
7 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的左、右顶点分别为、,其图象经过点,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点、是双曲线上位于第一象限的任意两点,求证:.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点、是双曲线上位于第一象限的任意两点,求证:.
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名校
解题方法
8 . 对于双曲线,定义为其伴随曲线,记双曲线的左、右顶点为、.
(1)当时,记双曲线的半焦距为,其伴随椭圆的半焦距为,若,求双曲线的渐近线方程;
(2)若双曲线的方程为,弦轴,记直线与直线交点为,求动点的轨迹方程;
(3)过双曲线的左焦点,且斜率为的直线与双曲线交于、两点,求证:对任意的,在伴随曲线上总存在点,使得.
(1)当时,记双曲线的半焦距为,其伴随椭圆的半焦距为,若,求双曲线的渐近线方程;
(2)若双曲线的方程为,弦轴,记直线与直线交点为,求动点的轨迹方程;
(3)过双曲线的左焦点,且斜率为的直线与双曲线交于、两点,求证:对任意的,在伴随曲线上总存在点,使得.
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名校
9 . 过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点,其中P是的中点;
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)当P坐标为时,求直线l的方程;
(3)求证:是一个定值.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)当P坐标为时,求直线l的方程;
(3)求证:是一个定值.
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2020-02-04更新
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421次组卷
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5卷引用:2017届上海市奉贤区高考一模数学试题
2017届上海市奉贤区高考一模数学试题上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.3(2)第2课时双曲线性质的应用