2022·全国·模拟预测
1 . 已知
为坐标原点,
,
分别是双曲线
：
（
,
）的左, 右焦点,
,若直线
与双曲线点的右支有公共点
.
(1)求的离心率的最小值;
(2)当双曲线的离心率最小时,直线
与交于
,
两点,求
的值.
为坐标原点,,分别是双曲线：（,）的左, 右焦点,,若直线与双曲线点的右支有公共点.(1)求
的离心率的最小值;(2)当双曲线
的离心率最小时,直线与交于,两点,求的值.
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名校
解题方法
2 . 已知点
，点P是双曲线C：
左支上的动点，为其右焦点，N是圆D：
的动点，直线
交双曲线右支于Q（O为坐标原点），则（ ）
，点P是双曲线C：左支上的动点，为其右焦点，N是圆D：的动点，直线交双曲线右支于Q（O为坐标原点），则（ ）A． | B．过点M作与双曲线C仅有一个公共点的直线恰有2条 |
C． 的最小值为 | D．若 的内切圆E与圆D外切，则圆E的半径为 |
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2022-12-04更新
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697次组卷
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4卷引用：山东省济南市济阳闻韶中学2023届高三上学期12月月考数学试题
山东省济南市济阳闻韶中学2023届高三上学期12月月考数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高二上学期网课质量检测数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为
的双曲线
上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则
与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（ ）
的双曲线上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2022-03-10更新
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1366次组卷
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6卷引用：山东省实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山东省实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题山东省滨州市滨州实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题（已下线）专题27 圆锥曲线的几何性质- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）押新高考第11题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）
名校
解题方法
4 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为，，过右支上一点P作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H．若
的最小值为3a，则双曲线C的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，，过右支上一点P作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H．若的最小值为3a，则双曲线C的离心率为
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2022-02-15更新
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898次组卷
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5卷引用：山东省邹平市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题
山东省邹平市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题山东省滨州市2021-2022学年高三期末数学试题（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》福建省莆田第二中学2022届高三3月模拟考数学试题（已下线）押新高考第15题 双曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左焦点为F，点在双曲线的右支上，
，当
的周长最小时，的面积为_________ .
的左焦点为F，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为
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2020-12-17更新
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905次组卷
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11卷引用：山东省百所名校2020-2021学年上学期高三上学期12月联考数学试题
山东省百所名校2020-2021学年上学期高三上学期12月联考数学试题江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第二次考试数学试题重庆市2020-2021学年高三上学期12月诊断性考试数学试题山东省部分重点中学2021届高三上学期数学第二次质量检测试题江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期第二次段考数学试题（已下线）专题15 双曲线（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题14 双曲线（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题14 双曲线（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）押新高考第15题 双曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.3（1） 双曲线的标准方程上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
10-11高三上·河北石家庄·阶段练习
名校
6 . 已知
是双曲线
的左焦点，
，是双曲线右支上的动点，则
的最小值为________ ．
是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为
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2020-12-07更新
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4502次组卷
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51卷引用：2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考数学（理）试卷
2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考数学（理）试卷山东省泰安市新泰市新汶中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2011届河北省正定中学高三上学期第三次考试理科数学卷（已下线）2010年福建省泉州南安三中高二第一学期12月月考测试数学理卷2015-2016学年广东汕头金山中学高二上12月考理数学卷【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期11月月考（三）数学（文）试题上海市大同中学2017-2018学年高二上学期12月月考数学试题山东省泰安市2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题广东省佛山市石门中学2020-2021学年高二上学期七校联考数学试题重庆市实验中学校2020-2021学年高二上学期第一阶段测试数学试题上海市嘉定区第一中学2021届高三下学期3月月考数学试题安徽省芜湖市华星学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题陕西省铜川市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考文科数学试题贵州省毕节市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性考试数学（文）试题贵州省毕节市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性考试数学（理）试题陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考文科数学试题吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷上海市实验学校2022届高三下学期3月月考数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期11月线上考试数学（文）试题河南省焦作市沁阳市永威学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市文理高中有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷 (三)数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷（三）广东省佛山市顺德区第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（三）（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练19练习卷2017届天津市红桥区重点中学八校高三4月联考数学（文）试卷浙江省金华市东阳中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）黄金30题系列 高三年级数学江苏版 小题易丢分内蒙古太仆寺旗宝昌一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）活页作业18 双曲线及其标准方程-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）活页作业14-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）河南省洛阳市2019届高三第一次统一考试数学（文）试题（已下线）秒杀题型10 圆锥曲线中的最值-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 3.2.1 双曲线及其标准方程人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.6 双曲线及其方程 第2.6.1 双曲线的标准方程（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘二中2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题11（已下线）第三章 圆锥曲线的方程+章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）黑龙江省鹤岗市绥滨县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 3.2.1 双曲线的标准方程（已下线）模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）3.2.1 （分层练）双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安中学2022届高三下学期四模文科数学试题（已下线）第30节 双曲线（已下线）第02讲 双曲线（讲）天津益中学校2022-2023学年高二上学期期中阶段性学情调研数学试题河南省安阳第三十九中学2020-2021学年高二上学期期末（文科）数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题
名校
7 . 已知F是双曲线
的下焦点，
是双曲线外一点，P是双曲线上支上的动点，则的最小值为（ ）
的下焦点，是双曲线外一点，P是双曲线上支上的动点，则的最小值为（ ）| A．9 | B．8 | C．7 | D．6 |
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2020-11-25更新
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1811次组卷
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12卷引用：山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理科）试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文科）试题（已下线）练习08+双曲线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（北师大版）（已下线）练习08+双曲线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2.1双曲线的标准方程北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 2.1 双曲线及其标准方程（已下线）2.6.1 双曲线的标准方程（2）
解题方法
8 . 已知双曲线过点
且渐近线方程是
，则双曲线的方程为________ ，又若点
，为双曲线的右焦点，是双曲线的左支上一点，则
周长的最小值为______ .
过点且渐近线方程是，则双曲线的方程为，为双曲线的右焦点，是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为
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2020-04-17更新
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149次组卷
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2卷引用：2020届山东省潍坊市临朐县高三综合模拟考试数学试题（二）
名校
9 . 已知是离心率为2的双曲线
右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为_______ ，到直线
的距离与到点
的距离之和的最小值为_____ .
是离心率为2的双曲线右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为到直线的距离与到点的距离之和的最小值为
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2019-09-19更新
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672次组卷
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4卷引用：山东省临沂第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题
名校
10 . 如图所示，
地在
地的正东方向
处，地在地的北偏东
方向
处，河流的沿岸
（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远.现要再曲线上任一处建一座码头，向
两地转运货物.经测算，从到和到修建公路的费用均为
万元
，那么修建这两条公路的总费用最低是__________ 万元.
地在地的正东方向处，地在地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远.现要再曲线上任一处建一座码头，向两地转运货物.经测算，从到和到修建公路的费用均为万元，那么修建这两条公路的总费用最低是
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2018-05-30更新
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772次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
