解题方法
1 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理,由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质,例如,若点是双曲线(为的两个焦点)上的一点,则在点处的切线平分.已知双曲线的左、右焦点分别为,直线为在其上一点处的切线,则下列结论中正确的是( )
A.的一条渐近线与直线相互垂直 |
B.若点在直线上,且,则(为坐标原点) |
C.直线的方程为 |
D.延长交于点,则的内切圆圆心在直线上 |
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2024-04-19更新
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451次组卷
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2卷引用:河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题
2023·全国·模拟预测
2 . 已知双曲线的中心在坐标原点,左、右焦点分别为,实半轴长为,过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为,的面积为.
(1)①;
②以为圆心,为直径的圆与直线所截得的弦长为2;
③.
从上面三个条件选择一个条件进行解答,当最大时,求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线的左、右顶点分别为,在(1)的条件下,过点的直线与双曲线右支交于点,过点的直线与双曲线左支交于点,,设,的面积分别为,求的值.
(1)①;
②以为圆心,为直径的圆与直线所截得的弦长为2;
③.
从上面三个条件选择一个条件进行解答,当最大时,求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线的左、右顶点分别为,在(1)的条件下,过点的直线与双曲线右支交于点,过点的直线与双曲线左支交于点,,设,的面积分别为,求的值.
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解题方法
3 . 下列四个说法中,正确的是( )
A.已知向量,,则 |
B.经过点,且在x,y轴上截距互为相反数的直线方程为 |
C.双曲线C:的渐近线方程是 |
D.直线l:()与圆O:公共点的个数为1 |
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2023-12-22更新
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110次组卷
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2卷引用:山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点,在等轴双曲线:的图象上,点是双曲线的右焦点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.点到两渐近线距离的乘积为2 |
C.以为切点作双曲线的切线交轴于点 |
D.的面积为 |
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5 . 下列四个结论,其中正确的为( )
A.动点P到点,的距离之差的绝对值为2,则点P的轨迹是双曲线 |
B.过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有3条 |
C.双曲线与双曲线有相同的渐近线 |
D.点在圆内 |
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6 . 在平面直角坐标系中,、为圆与轴的交点,点为该平面内异于、的动点,且直线与直线的斜率之积为,设动点的轨迹为曲线,则下列说法正确的是( )
A.若,则曲线方程为 |
B.若,则曲线的离心率为 |
C.若,则曲线有渐近线,且渐近线方程为 |
D.若,,过原点的直线与曲线交于、两点,则面积最大值为 |
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2023-12-16更新
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207次组卷
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2卷引用:广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期级第二次阶段考试试卷
7 . 对于曲线C:,给出下列命题:(1)曲线关于原点中心对称;(2),;(3)曲线C恒在直线的上方;(4)对于曲线上任意两点,,都有;(5)直线与曲线C最多有两个不同的公共点.则其中真命题的个数为( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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解题方法
8 . 已知双曲线:,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的焦点到渐近线的距离是 |
B.若直线与双曲线交于A,B两点,点是的中点,则 |
C.若直线:与双曲线交于两点,则的取值范围 |
D.若点在双曲线上,则的最小值是 |
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知,分别为曲线(且)的左、右焦点,则下列说法正确的是( )
A.若为双曲线,且它的一条渐近线方程为,则的焦距为 |
B.若,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为,则的面积为 |
C.若为椭圆,且与双曲线有相同的焦点,则的值为 |
D.若,为曲线上一点,则的取值范围是 |
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2023-11-21更新
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516次组卷
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3卷引用:安徽省卓越县中联盟2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知曲线:是双曲线,下列说法正确的是( )
A.直线是曲线的一条渐近线 |
B.曲线的实轴长为 |
C.为曲线的其中一个焦点 |
D.当为任意实数时,直线:与曲线恒有两个交点 |
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2023-11-20更新
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391次组卷
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2卷引用:江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题