抛物线的定义练习题及答案-高中数学期中-组卷网

23-24高二上·浙江台州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程椭圆定义及辨析双曲线定义的理解抛物线定义的理解

名校

1 . 已知

、

，则下列命题中正确的是（）

A．平面内满足

的动点P的轨迹为椭圆

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线的一支

C．平面内满足

的动点P的轨迹为抛物线

D．平面内满足

的动点P的轨迹为圆

2023-11-12更新 | 1592次组卷 | 12卷引用：浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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2023·江西南昌·一模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义法求焦半径

2 . “米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点在拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（）

A．2

B．3

C．4

D．6

2023-03-24更新 | 1147次组卷 | 9卷引用：四川省内江市威远中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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22-23高二上·湖南衡阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的范围抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

3 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”.如图

是抛物线

的阿基米德三角形，弦AB经过焦点F，又BC，AD均垂直于准线l，且C，D为垂足，则下列说法正确的有（）

A．以AB为直径的圆必与准线l相切于M点

B．

为定值4

C．

为定值

D．

有最小值

2023-03-01更新 | 1147次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

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23-24高三上·河北秦皇岛·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

求平面两点间的距离求平面轨迹方程抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

4 .

为抛物线

上的动点，动点

到点

的距离为

（F是

的焦点），则（）

A．的最小值为	B．最小值为
C．最小值为	D．最小值为

2023-09-07更新 | 873次组卷 | 7卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·山东烟台·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦函数与方程思想

5 . 已知过抛物线

焦点

的直线

交

于

两点，交

的准线于点

，其中

点在线段

上，

为坐标原点，设直线

的斜率为

，则（）

A．当时，	B．当时，
C．存在使得	D．存在使得

2023-01-14更新 | 810次组卷 | 4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题

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2023·山东聊城·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹根据韦达定理求参数

名校

解题方法

范围问题开放性试题

6 . 若曲线

上恰有四个不同的点

到直线

及点

的距离都相等，则实数a的一个值可以是______．

2023-04-08更新 | 746次组卷 | 3卷引用：山东省聊城市2023届高三下学期期中数学试题

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知抛物线C：

与圆O：

交于A，B两点，且

，直线

过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（）

A．若直线

的斜率为

，则

B．

的最小值为

C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为

，则点M的横坐标为

D．若点

，则

周长的最小值为

2022-01-04更新 | 1522次组卷 | 6卷引用：河南省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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21-22高三下·广东深圳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

8 . 已知点

为抛物线

的焦点，直线

过点

交抛物线

于

，

两点，

.设

为坐标原点，

，直线

与

轴分别交于

两点，则以下选项正确的是（）

A．

B．若

，则

C．若

，则

面积的最小值为

D．

四点共圆

2022-06-11更新 | 1389次组卷 | 11卷引用：期中押题预测卷（考试范围：第1-3章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·浙江杭州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆利用椭圆定义求方程利用双曲线定义求方程利用抛物线定义求动点轨迹

名校

9 . 下列结论正确的是（）

A．若动点

到两定点

的距离之和为10，则动点P的轨迹方程为

B．若动点

到两定点

的距离之差为8，则动点P的轨迹方程为

C．若

到定点

的距离和

到定直线

的距离相等，则动点P的轨迹方程为

D．已知

，若动点

满足

，则

的轨迹方程是

2023-03-23更新 | 563次组卷 | 2卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·江西南昌·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线中的直线过定点问题抛物线的中点弦直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义法求焦半径定点问题

10 . 已知

是抛物线

内一动点，直线

过点

且与抛物线

相交于

两点，则下列说法正确的是（）

A．

时，

的最小值为

B．

的取值范围是

C．当点

是弦

的中点时，直线

的斜率为

D．当点

是弦

的中点时，

轴上存在一定点

，都有

2023-08-09更新 | 497次组卷 | 4卷引用：江西省南昌市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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