1 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆E的离心率为，过且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，的周长为8．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过且与垂直的直线与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．

2 . 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为．点，直线：．
(1)证明：直线与椭圆相交于两点，且每一点与的连线都是椭圆的切线；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，求证：．

3 . 已知椭圆的左焦点F为，过椭圆左顶点和上顶点的直线的斜率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若为平面上一点，C，D分别为椭圆的上、下顶点，直线NC，ND与椭圆的另一个交点分别为P，Q.试判断点F到直线PQ的距离是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由.

4 . 已知A，B，C，D是椭圆E：上四个不同的点，且是线段AB，CD的交点，且，若，则直线l的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

5 . 如图，已知半圆C₁：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C₂：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C₁、C₂构成的曲线，记为“Γ”．

   

(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．

6 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

7 . 已知椭圆：的右焦点为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点是的中点，点在直线上，且，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．

9 . 已知椭圆E：的离心率为，且经过点(-1，).
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的右顶点为A，点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左､右顶点的动点，直线l：交x轴于点P，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O､A､M､N四点共圆，求t的值.

10 . 已知P是离心率为 的椭圆 上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．